1、山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间 90分钟 分值 100分 一、选择题1.若,则z等于( )A.B.C.D.2.下列表述正确的是( )归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理A.B.C.D.3.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 4.下列命题中:线性回归方程必过点;在回归方程中,当变量增加一个单位时, 平均增加5个单位;在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数
2、为的模型拟合的效果要好;在回归直线中,变量时,变量的值一定是.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好不爱好总计由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D.有以上的把握认为爱好该项运动与性别无关6.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说
3、服力( )A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率7已知，且，则（为虚数单位）的最小值是（ ）ABCD8.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤：,这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设.正确顺序的序号为( )A.B.C.D.9.已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( )A.若,则B. 若,则C.若,则D.若,则10.用反证法证明命题“自然数 a,b,c,中恰有一个偶数”时,需假设( )A. a,b,c,都是奇数 B. a,b,c,都是偶数C. a,b,c,都是奇数或至少
4、有两个偶数 D. a,b,c,至少有两个偶数11.下面四个推理不是合情推理的是( )A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，归纳出凸n边形的内角和是C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是12.若大前提: ,小前提: ,结论: ,以上推理过程中的错误为( )A.大前提B.小前提C.结论D.无错误二、填空题13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,
5、甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是_.15.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为_.16.观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_.三、解答题17.已知复数,(其中i为虚数单位).(1)求复数;(2)若复数所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.18.某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以下80分以下总计实验班351550对照班2
6、0m50总计5545n(1)求的值;(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?19.已知复数z的实部为正数,的虚部为2.(1)求复数z;(2)设在复平面内对应的点分别为,求的面积.20.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据: x24568y3040605070(1)画出散点图. (2)求y关于x的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少? 21.已知数列的前项和为，满足 ，计算并猜想的表达式。.文科数学答案1.答案：B解析：.2.答案：D解析：归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的
7、推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.故是正确的故选D.3.答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数,代入A符合,B不符合.4.答案：C解析：5.答案：C解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选6.答案：C解析：在确定两个问题是否相关时，需进行独立性检验，故利用独立性检验的方法最有说服力.故选C.7.答案：A8.答案：D解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，在推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论.故选D.9.答案
8、：B解析：对于选项A, 与还可以相交或异面;对于选项C,还可以是;对于选项D,还可以是或或与相交.【点拨】根据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行判断,注意空间位置关系的各种可能情况.10.答案：C解析：用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设：a，b，c都是奇数或至少有两个偶数。故选：C.11.答案：C解析：合情推理是根据已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)、实验和实践的结果、个人的经验和直觉，推测出某些结果的推理方式.归纳推理和类比推理都是数学活动中常见的合情推理.A是类比推理；B是归纳推理；C不属于合情推理；D是归纳推理.故选C.1
9、2.答案：B解析：根据基本不等式可知,大前提正确,而小前提,没有写出的取值范围,故小前提错误,从而结论错误.13.答案：-1解析：,由已知得,解得.14.答案：丙解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.15.答案：1:8解析：有平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的底面积比为1:4，对应高之比为1:2，所以体积比为1:8.16.答案：解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即.所以第五个不等式为.17.答案：(1),.(2),所对应的点在第四象限,解得.实数m的取值范围是.解析：18.答案：(1),.(2)由表中的数据得的观测值为.因为,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”和“成绩”有关系.解析：19.答案：(1)设,则由条件可得.因为,所以其虚部为.联立,解得或.又复数z的实部为正数,所以,所以,于是.(2)由(1)可知,则,所以,由此可得,所以的面积为1.解析：20.解：（1）图略 （2） （3）21.