1、n次独立重复试验与二项分布一、选择题1(2021福建厦门高三三模)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()A0.8 B0.625 C0.5 D0.1A设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，由题意知：P(A)0.25，P(B)0.4，P(AB)0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|A)0.82(2021江苏盐城高三二模)人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作A，隐性基因记作a成对的基因中，只要出现了显性基因
2、，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是AA，aA或Aa”人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用B，b表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因B，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是AaBb，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为()A B C DD父母决定眼皮单双的基因均为Aa，遗传给孩子的基因可能为AA，Aa，aA，aa，所以孩子为双眼皮的概率为同理孩子卷舌的概率也为根据相互独立事件的概率公式知孩子是双眼皮且卷舌的概率为3围棋起源于中国，据
3、先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为()A B C DC设甲以30获胜为事件A，甲以31获胜为事件B，则A，B互斥且P(A)，P(B)C，所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为P(AB)4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75
4、，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45A令A“第一天空气质量优”，B“第二天空气质量优”，则P(AB)0.6，P(A)0.75，P(B|A)0.85甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()A BC DC对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A故选C二、填空题6(2
5、021岐山高级中学高三模拟)我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品则该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率为 (用数字作答)每次制作小视频为合格作品的概率为：，该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率为：PC7如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男
6、孩的概率为 设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X2)P(X3)C C3 8(2021江西南昌高三一模)小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则P(A|B) 根据题意可得：则P(B)，P(AB)，P(A|B)三、解答题9设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列解记“第k发子弹命中目
7、标”为事件Ak(k1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且P(Ak)，P()(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2)法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为PC(2)X的所有可能取值为2,3,4,5P(X2)P(A1A2)P()，P(X3)P(A1 )P(A2A3)，P(X4)P(A1A3A4)P(A2 )，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)综上，X的分布列为X2345P10唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位唐
8、三彩的制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件做检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n如果n2，再从这批唐三彩中任取3件做检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n3，再从这批唐三彩中任取1件做检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验假设这批唐三彩的优质品率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立(1)求这批唐三彩通过检验的概率；(2)已知每件唐三彩的检验费用都为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列解(1)设“第一次
9、取出的3件唐三彩中恰有2件优质品”为事件A1，“第一次取出的3件唐三彩全是优质品”为事件A2，“第二次取出的3件唐三彩都是优质品”为事件B1，“第二次取出的1件唐三彩是优质品”为事件B2，“这批唐三彩通过检验”为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)C(2)X的所有可能取值为300,400,600，P(X300)CC，P(X400)，P(X600)C所以X的分布列为X300400600P1箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A BC DCB由题
10、意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为2甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()A B C DD甲不跑第一棒共有AA18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为，故选D3(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的
11、概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是 0.18记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.184(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0,1 000(1 000，2 000大于2 000仅使用A
12、18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330人，仅使用B的学生有1014125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故
13、样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4(2)X的所有可能值为0,1,2记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P()P()P()0.24所以X
14、的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E)答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化(202
15、1重庆高三二模)到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9 899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1 000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下
16、表：该经济农作物市场价格(元/kg)1015该经济农作物每年亩产量(kg)400600概率0.40.6概率0.250.75(1)设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；(2)已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12 000元的概率(注：纯收入种植收入种植成本)解(1)由题知一亩地的种植收入可能为4 000,6 000,9 000，故X的所有可能取值为3 000,5 000,8 000，P(X3 000)0.40.250.1，P(X5 000)0.40.750.60.250.45，P(X8 000)0.60.750.45，X的分布列为：X3 0005 0008 000P0.10.450.45(2)纯收入超过12 000元，即3亩地种植收入超过15 000元，若价格为10元/kg，则3亩地的总产量超过1 500 kg，因为40026001 000，P(纯收入超过12 000元)0.60.3 3750.9 375