1、第一章 集合与常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A(NB) ()A.1,5,7B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,3解析：A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，NB1,2,4,5,7,8，.A(NB)1,5,7.答案：A2.集合Pm2|mN*，若a，bP，则abP，那么运算可能是 ()A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法解析：特例：a1，b4.答案：C3.(2010东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M
2、x|x2 4，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所 表示的集合是 ()A.x|2x1 B.x|2x2C.x|1x2 D.x|x2解析：图中阴影部分表示N(UM)，M|x24x|x2或x0 D.存在实数x，使x23x20成立答案：D5.已知命题p：xAB，则 p是 ()A.xAB B.xA或xB C.xA且xB D.xAB解析：由xAB知xA或xB.答案：C6.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，
3、b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.答案：C7.下列特称命题中，假命题是 ()A.xR，x22x30 B.至少有一个xZ，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.xx|x是无理数，使x2是有理数解析：对于A：当x1时，x22x30，故A为真命题；对于B：当x6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x时，x23，故D为真命题.综上可知：应选C.答案：C8.(2010海口模拟)已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 () A.m2 B.m2 C.m2 D.2m2解析：AxR|2x8x|1
4、x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案：C9.已知a，b为实数，则2a2b是log2alog2b的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：p：2a2bab；q：log2alog2bab0，故pq，qp，p是q的必要不充分条件.答案：B10.“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：ab时，圆心到直线距离d，所以相切，若直线与圆相切时，有d，所以ab或a4b.答案：A11.(2010马鞍山质检)给出下列结论：命题
5、“若p，则q或r”的否命题是“若 p，则 q且 r”；命题“若 p，则q”的逆否命题是“若p，则 q”；命题“nN*，n23n能被10整除”的否命题是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“x，x22x30”的否命题是“x，x22x30”.其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析：由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；特称命题的否命题是全称命题，故正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确.答案：B12.已知p：14x31
6、，q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p是 q的必要不充分 条件，则实数a的取值范围是 ()A.0， B.，1 C.， D.(，1 解析：由题知，p为M，1，q为Na，a1. p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，从而有MN于是可得 .而且当a=0或a=时，同样满足MN 成立故a的取值范围是0, 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.命题“两个向量p、q，使得|pq|p|q|”的否定是 答案：两个向量p、q，均有|pq|p|q|14.若AxR|x|1，则AB.解析：Ax|3x0，ABx|0x3.答案：x|0x0”的必要不充分条件
7、解析：原命题与其逆否命题等价，若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.x1x21，反例：x1x21，“x1”是“x21”的不充分条件.x0x|x|0，反例x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0.若AB2，求实数a的值.解：由x23x20，得x1或x2，故集合A1,2.AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3； 当a1时，Bx|x2402,2，满足
8、条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，知a的值为1或3.18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)xR，x2x10；(2)xQ， x2x1是有理数；(3)、R，使sin()sinsin；(4)x，yZ，使3x2y10.解：(1)的否定是“xR，x2x10”.假命题.(2)的否定是“xQ，x2x1不是有理数”.假命题.(3)的否定是“，R，使sin()sinsin”.假命题.(4)的否定是“x，yZ，使3x2y10”.假命题.19.(本小题满分12分)已知集合Mx|x2x60，Nx|0xm9，且MN，求 实数m的取值范围.解：Mx|x2x60x|2x3，Nx
9、|0xm9x|mx5a，a3；当B=2时,.综上所述，所求a的取值范围为a|a3.22.(本小题满分14分)已知mR，设P：x1和x2是方程x2ax20的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立；Q：函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.解：由题设x1x2a，x1x22，|x1x2|. 当a1,2时，的最小值为3.要使|m5|x1x2|对任意实数a1,2恒成立，只须|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160，得m4.综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真，即解得实数m的取值范围是(4,8.