1、1（2021-2022七中育才二诊模拟18）（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点，且，轴交反比例函数于点（1）求、的值；（2）如图1，若点为线段上一点，设的横坐标为，过点作，交反比例函数于点若，求的值（3）如图2，在（2）的条件下，连接并延长，交轴于点，连接，在直线上方是否存在点，使得与相似（不含全等）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】存在型；反比例函数及其应用；推理能力【分析】（1）将点代入一次函数求出的值，然后根据求出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）将点横坐标代入，求出纵坐标，根据即可知
2、道的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出的横坐标，即可表示出的长度，同理将点纵坐标代入反比例函数求出点横坐标，从而表示出的长，根据列方程即可求解的值；（3）根据相似三角形的性质可知，需要分三种情况，当时，当时，当时三种情况，分别画出图形，列出等式求解即可【解答】解：（1）作轴于，如图，直线经过点，解得，直线解析式为：，点坐标为，将点坐标代入，得（2）轴，点的纵坐标为3，代入，得，点坐标为，将点横坐标代入，得，点纵坐标为，代入，得，点坐标为，解方程得或（舍，（3）存在，理由如下：如图2，过点作轴于点，由（2）知，直线的解析式为：，、当时，如图2所示，设与交于点，由（2）知，轴，设，则，在中，由勾
3、股定理可得，解得；，直线的解析式为：；若，则，不符合题意，舍去；若，即，解得，设，解得，负值舍去，；、当时，若，如图4，即点在上，直线的解析式为：；若，即，解得，设，解得，负值舍去，；、当时，直线的解析式为：；若，则，不符合题意，舍去；若，如图5，即，解得，设，解得，正值舍去，；综上，符合题意的点的坐标为：或或，或，【点评】本题属于反比例函数综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想；用坐标表示线段长度，然后列方程是解决这类试题的关键2（2021-2022七中育才二诊18）（10分）直线与双曲线交于，两点，是第一象限内的双曲线上点右侧任意一点；（1）如图1，求，
4、两点坐标；（2）如图2，连接，若，求点的坐标；（3）如图3，设直线，分别与轴相交于，两点，且，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）当时，解方程可得点、的横坐标，从而得出答案；（2）过点作，交直线于，过作轴的平行线，作于，于，利用证明，得，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，从而求出交点的坐标；（3）作轴于，于，交的延长线于，设，利用平行线分线段成比例定理得，同理得，即可得出答案【解答】解：（1）当时，解得，；（2）过点作，交直线于，过作轴的平行线，作于，于，直线的解析式为，解得，（舍去），当时，；（3）作轴于，于，交的延长线于，设，同理得，【点评】本题
5、是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出和是解题的关键3（2021-2022成华区二诊18）（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，（1）求反比例函数的表达式；（2）求直线的表达式；（3）过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）将代入得：，可得点的坐标，再将点的坐标代入，可得答案；（2）过点作轴于，过点作轴于，利用，可得和的长，则得出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可；（3）
6、设直线与轴的交点为，可得点的坐标，将代入得的值，联立方程组可得点的坐标，则，代入即可解决问题【解答】解：（1）将代入得：，将代入得：，反比例函数的表达式为；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，轴，轴，点在第二象限，设直线的表达式为：，代入，得：，解得，直线的表达式为；（3）如图，设直线与轴的交点为，当时，将代入得：，联立，解得（不符合题意，舍去）或，的面积为【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，构造相似三角形求出点的坐标是解题的关键4（2021-2022高新区二诊18）（10分）在平面直角坐标
7、系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，过点的直线分别与轴，轴交于点，若，连接，求的面积；（3）如图2，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值【分析】（1）将代入直线与反比例函数，可得答案；（2）首先求出交点的坐标，过点作轴于，利用，可得的长，从而得出的长，再计算即可；（3）设，利用平行四边形的性质可得，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，根据，表示出点的坐标，从而得出方程解决问题【解答】解：（1）当时，反比例函数，将点代入得，一次函数的解析式为；（2）联立，或，当时，过点作轴于，；（3
8、）设，四边形是平行四边形，过作轴的平行线，过点、作的垂线，垂足分别为，点，点、都在反比例函数上，解得，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键5（2021-2022高新区二诊18）（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，设直线的函数表达式为（1）求，的值；（2）利用图象，直接写出当时的取值范围；（3）若点在矩形的边上，且为等腰三角形，求点的坐标【考点】
9、反比例函数综合题【专题】综合题；分类讨论；图形的相似；等腰三角形与直角三角形；应用意识；反比例函数及其应用；一次函数及其应用【分析】（1）过点作于点，由，点为对角线的中点，可得，用待定相似法即得，设，根据反比例函数图象上点坐标特征可得，用待定系数法即得，；（2）由图象直接可得或；（3）设，有，分三种情况：当时，；当时，；当时，【解答】解：（1）过点作于点，如图：，点为对角线的中点，反比例函数的图象经过点，即，点，分别在矩形的边，上，设，点，在上，将，分别代入得：，解得，；（2）由图象可知：当或时，；（3）设，当时，解得：或（此时不在边上，舍去），；当时，解得，当时，解得（此时不在边上，舍去）或
10、，综上，点的坐标为，或，或，【点评】本题考查一次函数、反比例函数综合应用，涉及矩形性质与应用，等腰三角形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形求出点的坐标及分类讨论思想的应用6（2021-2022金牛区二诊18）（10分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标（3）点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用；代数几何综合题；推理能力【分析】（1）先确定点的坐标，再代入反比
11、例函数解析式中，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）作于，过作轴于，轴，交于，利用，且，得，设，则，可得方程，求出点的坐标，求出的解析式，从而解决问题【解答】解：（1）点在一次函数的图象上，解得：，将代入，得，反比例函数为；（2）如图1，过点作轴于，在直线中，当时，则，由（1）知，当时，当时，点在的垂直平分线，综上所述，点的坐标为，或（3）作于，过作轴于，轴，交于，则，设，则，解得，直线的解析式为，解得，点与不重合，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，待定系数法求函数解析式
12、等知识，构造相似三角形求出点的坐标是解题的关键7（2021-2022锦江区二诊18）（10分）如图，点坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点在第一象限内（1）如图1，反比例函数的图象经过点，点，且直线的表达式为，求线段的长；（2）将线段从（1）中位置绕点逆时针旋转得到（如图，反比例函数的图象过点，交于点，交于点，连接，若，求的值；若时，设的坐标为，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，然后可求得点的坐标，从而可求得的值；（2）由反比例函数的几何意义可知，然后将， 的长度代入得到，然后在中，依据勾股定理可求得的值；易证，根据相似三角形的性质可
13、得，可求出的值，进一步根据完全平方公式和勾股定理即可求值【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，点坐标为，反比例函数的解析式为：，点在双曲线和直线上，联立和，解得或，点在第一象限内，点，；（2）函数的图象经过点，在，由勾股定理得：，整理得，解得或（舍，；，轴，轴，解得（舍或，的坐标为，由（1）得，【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，涉及反比例函数的几何意义、勾股定理、两点间的距离公式、相似三角形的性质和判定等，本题综合性较强8（2021-2022郫都区二诊18）（10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数的图象交于点、点（1）直接写出点的坐标；（2）作轴于，作
14、轴于连接，求证：；（3）若点在轴上，且满足的点有且只有一个，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）令时，得，可得点的坐标；（2）连接，根据，得，可证明结论；（3）联立两个函数解析式，设、两点的横坐标为、，则，再根据，得，设，若要存在唯一的，则当时，从而得出答案【解答】（1）解：当时，；（2）证明：连接，；（3）解：直线与双曲线的交点为，点，设、两点的横坐标为、，则，作轴于，轴于，当时，设，则，当，时，存在唯一的点，满足【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，相似三角形的判定与性质，一元二次方程等知识，
15、利用代数方法解决几何问题是解决问题（3）的关键9（2021-2022青羊区树德中学二诊18）（10分）如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作轴，交轴于点，交另一个反比例函数的图象于点（1）若点坐标为，且，求，的值；（2）若，且，求点的坐标；（3）若不论点在何处，反比例函数图象上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用；代数几何综合题；推理能力【分析】（1）根据点在反比例函数的图象上求出，根据题意求出点的坐标，进而求出；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；（3）根据平行四边形的性质用表示出点的坐标，根据
16、反比例函数图象上点的坐标特征列式计算即可【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，解得：，则点的坐标为，轴，点的纵坐标为4，点的横坐标为，综上所述，；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为，由勾股定理得：，即，解得：，（不合题意，舍去），点的坐标为；（3）由题意可知，当四边形为平行四边形时，点在点的上方，设点的坐标为，则点的坐标为，四边形为平行四边形，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，解得：【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键10（2021-2022青羊区二诊18）（10分）如图1，一次函数的图象与反
17、比例函数的图象相交于，两点在的左侧），与轴和轴分别交于，两点（1）当时，求，两点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点若，求反比例函数的表达式【考点】反比例函数综合题【专题】待定系数法；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；应用意识【分析】（1）当时，反比例函数为，解得，；（2）设，又，可得，根据是以点为直角顶点的直角三角形，可得，解得；（3）过作轴于，过作轴于，由、在直线上，设，可得，又，得，即，
18、又，都在图象上，有，联立可解得，即得反比例函数的表达式为【解答】解：（1）当时，反比例函数为，解得或，；（2）存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形，理由如下：如图：设，又，是以点为直角顶点的直角三角形，即，整理化简得：，解得或（不符合题意，舍去），；（3）过作轴于，过作轴于，如图：由、在直线上，设，由已知可得、关于原点对称，又，都在图象上，联立可解得（不符合题意，舍去）或，把，代入得：，反比例函数的表达式为【点评】本题考查反比例函数及一次函数的综合应用，涉及待定系数法，求反比例函数及一次函数图象的交点、直角三角形性质及应用、相似三角形等知识，解题的关键是数形结合、方程思想等重要数学思想的应
19、用11（2021-2022双流区二诊18）（10分）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，已知与的面积满足（1）求的面积和的值；（2）求直线的表达式；（3）过点的直线分别交轴和轴于，两点，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）首先可知的坐标，从而得出的面积，再根据得，可得的值；（2）由点在反比例函数上，可得，再将点的坐标代入反比例解析式即可；（3）设，分点在轴正半轴上或点在轴负半轴两种情形，分别根据相似三角形的判定与性质求出和的长，从而得出的长，即可得出答案【解
20、答】解：（1）一次函数与轴交于，点在反比例函数上，；（2）点在反比例函数上，将代入一次函数得，一次函数；（3）设，当点在轴正半轴上时，作轴于，点为的平分线上一点，点到轴和轴的距离相等为，当点在轴负半轴上时，如图，同理可得，点为的平分线上一点，点到轴和轴的距离相等为，当点在轴负半轴上时，不合题意，舍去综上：，或，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识，表示出和的长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想12（2021-2022天府新区二诊18）（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），
21、过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接设点的横坐标为1，点的横坐标为（1）求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；（2）求证：四边形为矩形；（3）若，求的值【考点】反比例函数综合题【专题】反比例函数及其应用【分析】（1）将点的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出的纵坐标，先求出点坐标，然后根据平行线的性质求出点坐标，即可求出直线的解析式；（2）先证四边形是平行四边形，再证，即可得证；（3）根据矩形的性质，可得，的坐标，进一步可知，用两点之间的距离公式，列方程，即可求出的值【解答】解：（1）点的横坐标为1，将点横坐标代入反比例函数，得，的横坐
22、标为，代入反比例函数，得，轴，轴，设的解析式：，代入点坐标，得，解得，直线的解析式：；（2）轴，轴，四边形是平行四边形，又轴，轴，四边形为矩形；（3）四边形为矩形，点是的中点，即，解方程，得或或，在点右侧，【点评】本题考查了反比例函数得综合，涉及待定系数法求解析式，矩形的判定与性质，中点坐标公式，两点之间的距离公式，等腰三角形的性质等，综合性很强13（2021-2022温江区二诊18）（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，且（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点在轴上，连接，直线
23、与反比例函数的图象交于另一点，求的面积【考点】反比例函数综合题【专题】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）根据平移规律可得一次函数表达式为：，作轴于，利用，可得的长，从而得出点的坐标，代入反比例函数解析式可得答案；（2）设，根据，利用勾股定理列出的方程，可得的值，从而得出点的坐标，分别利用待定系数法求出直线的表达式，从而得出点的坐标，即可解决问题【解答】解：（1）一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数表达式为：，令，则，作轴于，反比例函数的图象经过点，反比例函数表达式为；（2）点在轴上，设，或4，当时，即，设直线的函数表达式为，则，解得，直线的解析式为，当时，或，
24、直线与轴交点，当时，同理可得，综上：的面积为或【点评】本题的反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质，铅垂高求三角形的面积等知识，求出交点的坐标是解题的关键14（2021-2022武侯区二诊18）（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）点是反比例函数的图象上一点，连接，若的面积为4，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求满足条件的点的坐标【考点】反比例函数综合题【专题
25、】代数几何综合题；推理能力【分析】（1）将点代入，可得点的坐标，从而得出答案；（2）首先求出点的坐标，在点下方的轴上取点，使，则，过点作，交双曲线于，得出直线的解析式为，与双曲线求交点即可得出点的坐标，当点在点上方时，同理可求；（3）过点作轴，作与，于，连接，利用，得，则，可知轴，从而解决问题【解答】解：（1）将点代入得，反比例函数解析式；（2）直线与轴交于，在点下方的轴上取点，使，则，过点作，交双曲线于，直线的解析式为，解得，（舍，当点在点上方时，同理可得，综上：或，；（3）过点作轴，作与，于，连接，轴，设直线交轴于，直线的解析式为，解得或，或【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系
26、数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点坐标的关键15（2021-2022武侯区西川中学二诊18）（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接直线与轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】：反比例函数综合题【专题】152：几何综合题；69：应用意识【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出直线的解析式，可得点坐标，求出，即可解决问题（3）设，由平行四边形的性质可得，利用相似三角形的性质可求得的值，则可求得点坐标【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数（2）轴，轴，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，（3）存在如图，设交于设，四边形是平行四边形，且，即，解得，【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识在（1）中用待定系数法，在（3）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
