1、4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.不等式2x+y+10表示的平面区域在直线2x+y+1=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案:D2.不等式组x-y+50,0x3,x+y0表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D3.直线2x+y-10=0与不等式组x0,y0,x-y-2,4x+3y20表示的平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0).答案:B4.若不等式组x1,y
2、3,2x-y+-10表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.(-,4)B.1,2C.(1,4)D.(1,+)答案:D5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)0,解得1a6.答案:(1,6)6.若用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式(组)表示为.答案:x+2y2,x-y37.若不等式组x-y+50,ya,0x2表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件,故
3、a的取值范围应是5a1,故选B.答案:B2.若不等式组x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是()A.73B.37C.43D.34解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的ABC.由x+3y=4,3x+y=4得A(1,1),又B(0,4),C0,43,所以SABC=124-431=43.设y=kx+43与3x+y=4的交点为D(xD,yD),则SBCD=12SABC=23,所以xD=12,所以yD=52,所以52=k12+43,所以k=73.答案:A3.已知点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值
4、范围是.解析:因为(2a+1)(3a-3)0,所以a1.答案:-,-12(1,+)4.导学号33194068若区域A为不等式组x0,y0,y-x2表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:如图,区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.又D(0,1),B(0,2),E-12,32,C(-2,0).所以S四边形ODEC=SOBC-SBDE=2-14=74.答案:745.以原点为圆心的圆全部在不等式组x-3y+60,x-y+20表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为.
5、解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0相切.此时半径r=|0-0+2|2=2,此时圆面积为S=(2)2=2.答案:26.导学号33194069若不等式组x-y0,2x+y2,y0,x+ya表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A23,23时,表示的区域是AOB,此时a=43.当a43时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是DOB,此时a=1;当0a1时,表示区域是三角形;当a0时,不表示任何区域,当1a43时,表示区域是四边形.故当00表示的平面区域内,求b的
6、取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P(-1,2),由题意知2-2b+10,-2+2b+10,解得12b32.故满足条件的b的取值范围为12,32.8.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10 min打磨,6 min着色,6 min上漆;桌子B需要5 min打磨,12 min着色,9 min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450 min,着色每天至多工作480 min,请列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围.解设家具厂每天生产A类桌子x张,B类桌子y张.对于A类x张桌子需要打磨10xmin,着色6xmin,上漆6xmin;对于B类y张桌子需要打磨5ymin,着色12ymin,上漆9ymin.所以题目中包含的限制条件为10x+5y450,6x+12y480,6x+9y450,xN,yN.上述条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点.