1、鹿邑三高20132014学年上期第一次考试高二数学试卷（卫星班）(时间:120分钟,满分150分)一选择题 （每小题分，共60分）1. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形。2. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是. . . .3.设数列的前n项和，则的值为A.15 B.16 C.49 D.644. 已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为A25 B50C100 D不存在5. 设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=A.8B.7C.6D.56. 等比数列中，则的值为A.64 B. C.8 D.7.设是等差数列，则
2、这个数列的前6项和等于.12 .24 .36 .488. 数列满足 若则的值为 A. B. C. D. 9. 在中,且的面积,则边的长为A. B.3 C. D.7 10. 11. 12. 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.不确定二. 填空题 （每小题5分，共20分）13.设等差数列的前n项和为,若,则 14.若数列的前项和，则此数列的通项公式为_.15. 设等比数列的公比q=，前项和为，则=_.16. 在ABC中AB，下列不等式中正确的是sinAsinB;cosAcosB; sin2Asin2B; cos2Acos2B其中正确的
3、序号为_.三.解答题 （共70分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB. 求证：2b=a+c.18. 已知ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.(1)判断ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且SABC=6 cm2，求ABC三边的长.19.已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。20. 已知数列的前n项和为（）求；（）求证数列是等比数列。21. 数列的前项和满足：求数列的通项公式；22. 已知，且构成一个数列，又 求数列的通项公式 证明鹿邑三高20
4、132014学年上期第一次考试高二数学试卷（卫星班）参考答案（仅供参考）一选择题答案123456789101112BDAADDBCAABD二. 填空题答案:13. 2n解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.14. 若数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=.15. 1516. 三.解答题答案:17. 证明：由sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，sinA+sinC+sinA+cosC+cosAsinC=3sinB,sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB A+B+C=，A+C=-B，故 sinA+sinC+sin（-B）=3sinB，sinA
5、+sinC=2sinB，根据正弦定理得：a+c=2b18. 解法一： sinC=tan=.sinC0,cosC=0,0C180,C=90,ABC为直角三角形.解法二：cosA+cosB=,.化简整理得：(a+b)(c2a2b2)=0,a2+b2=c2,ABC为直角三角形. (2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,解得：a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm. 19.（1）由已知，得 当2时， 所以 由已知，设等比数列的公比为，由得，所以 所以 （2）设数列的前项和为，则，两式相减得 所以 20. 解: ()由,得 又,即,得 . ()当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列. 21.当时有：两式相减得：，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，22. ,即通项证明： 则有 两式相减得
