1、课时跟踪检测（二十一） 洛伦兹力的应用1电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A速率越大，周期越大B速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D速度方向与磁场方向垂直解析：选D由T知周期与速率v无关，A、B均错。运动方向与磁场方向垂直，C错D对。2(2015全国卷)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小解析：选D分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后
2、，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小。选项D正确。3. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图1A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析：选AD回旋加速器的原理是带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，每转半周加速一次，因此其轨道半径越来越大。粒子是从加速器的中心附近进入加速器的，最后是从加速器的最外边缘引出高速的
3、粒子。4.如图2所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中()图2A运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大B运动时间越长，其轨道越长C运动时间越短，射出磁场区域时速度越小D运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大解析：选A质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小。故选项A正确。5.如图3所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的
4、带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件()图3A不能确定粒子通过y轴时的位置B不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D以上三个判断都不对解析：选D垂直于x轴进入磁场，垂直于y轴离开磁场，由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周，故选项A、B、C都能确定，只能选D。6如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，
5、速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图4A2B.C1 D.解析：选D根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1，则B1；同理，B2，则，D正确，A、B、C错误。7. (多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图5所示。欲使粒子不打在极板上，可采
6、用的办法是()图5A使粒子速度vC使粒子速度vD使粒子速度v时粒子能从右边穿出。粒子恰好从左边穿出时圆心在O点，有r2，r2得v2故v时粒子能从左边穿出。8.如图6所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足()图6ABBBCB DB解析：选B粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示。粒子运动的半径为r0。由r可知，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径rr0，解得B，选项
7、B正确。9.如图7所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动时间之比为()图7A12 B21C1 D11解析：选B作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示。t1T，t2T，所以t2t121，即B选项正确。10. (多选)如图8所示，横截面为正方形的容器内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子从a孔垂直于边界和磁场射入容器中，其中有一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则()图8A从两孔射出的电子速率之比为vcvd21B从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比为tctd12C从两孔射出的电子在
8、容器中运动时的加速度大小之比为acad1D从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为acad21解析：选ABD由题图可知，从两孔射出的电子的轨迹半径关系为rcrd21，由r得v，则vcvdrcrd21，选项A正确；从两孔射出的电子扫过的圆心角关系为cd12，则由运动时间tT及T得t，则tctdcd12，选项B正确；向心加速度是由洛伦兹力产生的，a，则acadvcvd21，选项C错误，D正确。11质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图9所示。已知M、N两板间的电
9、压为U，粒子的重力不计。图9(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)；(2)求匀强磁场的磁感应强度B。解析：(1)作出粒子经过电场和磁场的运动轨迹图如图所示。(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：qUmv2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：qvBm由几何关系得：r2(rL)2d2联立式解得：B 。答案：(1)图见解析(2) 12直角三角形OAC(30)区域内有B0.5 T的匀强磁场，方向如图10所示。两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场
10、后，沿垂直OA的方向从P点进入磁场中。带电粒子的比荷为105 C/kg，OP间距离为L0.3 m。全过程不计粒子所受的重力，则：图10(1)若加速电压U120 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？(2)求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间。解析：(1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界半径为R，加速电压为U0，则有：RL，解得R0.1 m，qU0 mv2，qvBm，U0125 V，U120 VU0，则rR，粒子从OA边射出。(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T4105 s。当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期t12105 s。当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于周期，即t2105 s。答案：(1)OA边(2)2105 s小于等于105 s