1、2023年高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）数学答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678CACBABDD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9ABD10BCD11BCD12BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1314(答案不唯一)1516；6 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析
2、【解析】（1）证明：依题意可得，又，则，故，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即结论得证；则，所以；（2）结合（1）可得，则故结论得证18（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.所以.故得证.（2）设由题得，所以.所以.所以.所以的面积为.19（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，根据梯形性质和可知，/，且，于是四边形为平行四边形，故，则为等边三角形，故，在中，由余弦定理，故，注意到，由勾股定理，即，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理可得，平面.（2）过作，垂足为，连接，由平面平
3、面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，为正三角形，故（三线合一），由和中位线性质，/，由（1）知，平面，故平面，于是两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由（1）知，平面，又/轴，故可取为平面的法向量，又，根据题意，设，则，解得，又，设平面的法向量，由，即，于是为平面的法向量，故，二面角大小的范围是，结合图形可知是锐二面角，故二面角的大小为20（12分）【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）设Y表示每个顾客取到食品所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下:123450.050.450.350.10.05A表示事件“恰好4分钟后，第三
4、个顾客开始等待取食品”，则事件A对应三种情形：第一个人取到食品所需的时间为1分钟，且第二个人取到食品所需的时间为3分钟；第一人取到食品所需的时间为3分钟，且第二人取到食品所需的时间为1分钟；第一个和第二个人取到食品所需的时间均为2分钟.所以 .（2）X所有可能的取值为0，1，2.对应第一个人取到食品所需时间超过2分钟，所以;对应第一个人取到食品所需时间为1分钟且第二个人取到食品所需时间超过1分钟，或第一个人取到食品所需的时间为2分钟，所以；对应两个人取到食品所需的时间均为1分钟，所以；所以X的分布列为：0120.50.49750.0025所以21（12分）【答案】（1）；（2）0【解析】（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为，方法一：由题意得，解得，椭圆的方程为；方法二：由，则，又，得，椭圆的方程为；（2）设，由，消去得：设，由题意，从而同理，又所以，即，又故，直线的斜率与直线的斜率之和为022（12分）【答案】（1）；在与上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以.由题意可得即解得因为，所以当或时，当时，则在与上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由（1）可知，.设，则.设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即对一切恒成立.因为，所以.因为，所以.因为在上单调递增，且，所以，即证：.
