1、2023年高考数学全真模拟试卷01（新高考专用）数学答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678ADBACBDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9CD10ABD11BC12BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题设求得等差数列的公差与等比数列的公
2、比，即可求得和.（2）先由（1）求得，再利用错位相减法求得其前项和即可.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为()，由题设可得：，即，解得，所以，.（2）由（1）可得：，又，两式相减得：，整理得：.18（12分）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值.【解析】（1）在中，的对边分别为，由正弦定理得.因为，所以，.，.（2）由题意，则，则，由，得，则，故的取值范围为19（12分）【答案】（1）；（2）【分析】（1）取的中点，连接，证明出为四棱锥的高，即可求出四棱锥的体积；（2）过作，以分别为轴正方向，建
3、立空间坐标系，用向量法求解.【解析】（1）因为四边形为边长为4的菱形，所以,所以为等边三角形.因为为的中点，所以.将沿翻折至位置（如图2），所以所以即为二面角的平面角，所以.因为为的中点，所以，所以为等边三角形.取的中点，连接，则.因为面，面，所以面.因为面，所以面面.因为，所以面.即为四棱锥的高.因为菱形的边长为4，所以.在等边中，.在等边中，.在四棱锥中，底面积，高，所以体积.（2）过作，则面.可以以分别为轴正方向，建立空间坐标系，则，所以，,因为面面，面面, ,所以 面，所以为面的一个法向量.不妨设为面的一个法向量，则.设，则.由图知：平面与平面所成的角为为锐角，所以因为余弦函数在上为减
4、函数，所以只需取得最小值，只需最大，只需最小.因为，所以时，最小.此时，重合，所以.20（12分）【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，【分析】（1）根据题意和表中数据补全列联表，再结合独立性检验公式，即可求解.（2）根据已知条件，可分别求出7、8月份不合格率以及7、8月份首次参加考试的学员概率，从而可列出X的分布列，并求出数学期望.【解析】（1）由题得合格不合格合计2022年7月205252022年8月101525合计302050，可以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响.（2）由题可知，该地7月份不合格率为，8月
5、份不合格率为，抽取7月份首次参加考试的学员概率为，抽取8月份首次参加考试的学员概率为X可能的取值为0，1，2X012P.21（12分）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据焦距及椭圆过点列出方程求解即可；（2）设直线方程为，联立方程，由根与系数的关系求出，再由斜率公式直接计算即可得解.【解析】（1），在椭圆上，解得，故椭圆的方程为.（2）因为过点的直线与C交于A、B两点，所以直线斜率存在，设直线方程为，联立得，即，当，即时，为定值.22（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数讨论函数的单调性，并求函数的最小值；即可证明；（2）分三种情况讨论，利用导数讨论函数的最值，求的取值范围.【解析】（1）证明：的定义域为，且，当时，时，所以在区间（0，1）内单调递减，在区间内单调递增故的最小值为，因此恒成立（2）当时，取，则，即不符合题意；当时，取，则，即不符合题意；当时，由，所以，即对恒成立令，且，所以对恒成立设，则，设，则，由（1）知，所以，同理，由可推出，所以，即在上单调递增，又，所以在（0，1）内单调递减，在内单调递增，故成立综上a的取值范围为
