1、一、选择题1已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是()A.B.C. D.选C由|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3. (2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为.2(2011萧山模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()甲乙9883489
2、21091A.x甲x乙，甲比乙成绩稳定Bx甲x乙，乙比甲成绩稳定Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定Dx甲x乙；s(8890)2(8990)2(9290)2(9190)22，s(8387)2(8487)2(8887)2(8987)2(9187)29.2，ss，因此甲比乙成绩更稳定答案：A3(2011重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：依题意得，样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.答案：C4(2011浙江高考
3、)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P1P(没有白球)1.答案：D二、填空题5(2011浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.
4、0020.0060.012)100.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 0000.2600.答案：6006已知a、b、c为集合A1,2,3,4,5,6中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是_解析：根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所以要使输出的数a5，则其余两个数必须小于5，故输出的数a5的概率为P.答案：7(2011江西高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.解析：5个数据的平均数7，所以s2(107)2(67)2(87)2(57)2(
5、67)23.2.答案：3.2三、解答题8为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估计数据落在1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解：(1)根据频率
6、分布直方图可知，频率组距(频率/组距)，故可得下表分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)2 000，所以估计该水库中鱼的总条数为2 000条9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图回答下列问题： 甲乙805 612 4 95 4 021836 7142 2 58 5547
7、 6 4613 2 071 茎叶图 (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由解：(1)甲网站的极差为：73865；乙网站的极差为：71566.(2)甲网站点击量在10,40间的频率为0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎10(2011天津高考)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A
8、11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率解：(1)4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B).