1、2022年春学期高二期中质量调研数学试题2022.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图是三个正态分布，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（）.A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A2. 安排A，B，C三
2、名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排的方法共有（）种.A. 1B. 2C. 3D. 4【2题答案】【答案】C3. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B4. 某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【4题答案】【答案】C5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（）A. B.
3、C. D. 【5题答案】【答案】C6. 现有4名疫情防控志愿者全员参与三个不同的防控岗位，每位志愿者只能参与一个岗位的工作，且每个岗位至少有一名志愿者参与，则参与防控的情况共有（）种.A. 24B. 36C. 48D. 50【6题答案】【答案】B7. 已知随机变量，若函数为偶函数，则（）A. 2B. 1C. 0D. 【7题答案】【答案】B8. 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成120的二面角.若，其中，则的最小值为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分
4、，有选错的得0分.9. 对且，下列等式一定恒成立的是（）.A. B. C. D. 【9题答案】【答案】ABC10. 能被7整除，则整数的值可以是（）A. 4B. 6C. 11D. 13【10题答案】【答案】BD11. 下列命题中，正确的命题是（）.A. 已知随机变量服从二项分布，若，则B. 将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍C. 设随机变量服从正态分布，若，则D. 若随机变量服从二项分布，则变量的标准差为【11题答案】【答案】ACD12. 如图，在边长为的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）A. B. 的最小值为C. 异面直线与的距离是定值D. 【1
5、2题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中，常数项为_.【13题答案】【答案】1614. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是_（用数字作答）.【14题答案】【答案】3615. 已知是所在平面外一点，且，则实数的值为_.【15题答案】【答案】16. 甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概
6、率是_.【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布，参考数据：，.（1）求；（2）请判断学生总分落在区间的人数.【17题答案】【答案】（1）0.8185（2）47119. 若.（1）求的值；（2）求的值.【19题答案】【答案】（1）；（2）.20. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）试在线段上确定一点，使与所成角是60.【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）点应在线段的中点处22. 设甲、乙两人上班，每天之前到班的概率均为，
7、假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.（1）用表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）记事件为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.【22题答案】【答案】（1）分布列见解析，数学期望（2）24. 在一次抛硬币游戏中，甲乙两人依次抛掷，每次抛掷出现正面向上和反面向上的概率都是.甲先抛，若抛掷正面向上记1分，抛掷反面向上记-1分.设甲抛掷的得分记为数列，乙抛掷的得分记为数列，数列，的前项和分别为和.（1）求满足“”的事件的概率.（2）求满足“，且”的事件的概率.【24题答案】【答案】（1）（2）26
8、. 如图，四边形是梯形，点是平面外一点，直线与平面所成角的大小为45，且平面平面.（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，得四边形是矩形，得是等边三角形，取的中点，连接，可证平面，得证；（2）证明平面，就是直线与平面所成的角，从而可得，由余弦定理求得以为坐标原点，、分别为轴、轴和轴的正方向，建立空间直角坐标系，由空间向量法计算点面距；（3）在（2）基础上，由空间向量法求二面角【小问1详解】证明：如图，取的中点，连接，因为，与平行且相等，是平行四边形，所以四边形是矩形，所以.连接，所以，则是等边三角形.取的中点，连接，则.连接，因为，所以，因为，平面，所以平面，所以.