1、突破一突破二突破三能力课时8 电场中的“三大”问题的突破方法突破一突破二突破三近几年，高考中以电场中的图像切入命题的试题逐渐增多，如：E x图像、x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：v t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。突破一 电场中“三类”典型图像问题类型一 电场中粒子运动的 vt 图像根据 vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。突破一突破二突破三例1(多选)(2014海南单科
2、，9)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的vt图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为a、b，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有()Aab BEaEbCEaEb DWaWb图 1突破一突破二突破三解析 由图乙可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故选项B、D正确。答案 BD突破一突破二突破三 变式训练1两个等量同种电荷固定于光滑水平面上
3、，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图2甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()图 2突破一突破二突破三AB点为中垂线上电场强度最大的点，场强E2 V/mB由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C由C点到A点的过程中，电势逐渐升高DAB两点电势差UAB5 V答案 D解析 小物块在 B 点加速度最大，故 B 点场强最大，由 vt 图线知 B 点加速度为 2 m/s2，据 qEma得 E1 V/m，选项 A 错误；由 C 到 A 的过程中小物块动能一直增大，电势
4、能始终在减小，故电势逐渐降低，选项 B、C 错误；根据动能定理有 qUAB12mv2B12mv2A，解得 UAB5 V，故选项 D 正确。突破一突破二突破三类型二 电场中的 Ex 图像1几种常见的 Ex 图像(1)点电荷的 Ex 图像正点电荷及负点电荷的电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图像大致如图 3 和图 4 所示。图 3 图 4突破一突破二突破三(2)两个等量异种点电荷的Ex图像两电荷连线上的Ex图像如图5所示。两电荷连线的中垂线上的Ey图像如图6所示。图 5 图 6突破一突破二突破三(3)两个等量同种点电荷的Ex图像两电荷连线上的Ex图像如图7所示。两电荷连线的中垂线上的Ey图像如图
5、8所示。图 7 图 8突破一突破二突破三2Ex图像特点(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。突破一突破二突破三例 2 在 x 轴上关于原点对称的 a、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图 9 所示的 Ex 图像描绘了 x 轴上部分区域的电场强度(以 x 轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中 x 轴上关于原点对称的 c、d 两点，下列结论正确的是()A两点场强相同，c 点电势更高B两点场强相同，d 点电势更高C两点场强不同，两
6、点电势相等，均比 O 点电势高D两点场强不同，两点电势相等，均比 O 点电势低突破一突破二突破三解析 题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A正确，B、C、D错误。答案 A突破一突破二突破三变式训练2(多选)(2014上海单科，19)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 10 所示，x 轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷()A在 x2 和 x4 处电势能相等B由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大C由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减
7、小D由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大突破一突破二突破三解析 由图像可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；由x1运动到x4的过程中，场强先增大后减小，因此电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。答案 BC突破一突破二突破三类型三 电场中的 x 图像1几种常见的 x 图像(1)点电荷的 x 图像(取无限远处电势为零)正点电荷的 x 图像如图 11 所示；负点电荷的 x 图像如图 12 所示。图 11 图 12突破一突破二突破三(2)两个
8、等量异种电荷连线上的x图像，如图13所示。图 13突破一突破二突破三(3)两个等量同种电荷的x图像两正电荷连线上的x图像如图14所示。两正电荷连线的中垂线上的y图像如图15所示。图 14 图 15突破一突破二突破三2x图像特点及应用(1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。突破一突破二突破三例 3(2015四川德阳一诊)某带电物体所在空间形成一个电场，沿 x 轴方
9、向其电势 的变化如图 16 所示。电子从 O 点以 v0的初速度沿 x 轴正方向射出，依次通过 a、b、c、d 点。则下列关于电子运动的描述正确的是()突破一突破二突破三A在 Oa 间电子做匀加速直线运动B电子在 Od 之间一直在做减速直线运动C要使电子能到达无穷远处，粒子的初速度 v0 至少为2e0mD在 cd 间运动时电子的电势能一定减小突破一突破二突破三答案 C解析 由图知 Oa 和 bc 间的电势不变，则电场力对电子不做功，电子的动能不变，速率不变，电子做匀速直线运动，故 A、B 错误；由于电子在 Od 运动时电场力做负功，所以其电势能增大，动能减小；电场力做功：Wee0，所以要使电子
10、能到达无穷远处，由动能定理得：W012mv20，所以粒子的初速度 v0 至少为2e0m，故 C 正确；电子在 cd 间运动时受到的电场力做负功，电势能一定增大，故 D 错误。突破一突破二突破三变式训练3如图17甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子在仅受电场力的作用下开始运动，则以下说法正确的是()图 17突破一突破二突破三A电子将沿x负方向运动B电子的电势能将变大C电子运动的加速度先增大后减小D电子运动的加速度一直增大解析 顺着x轴正方向电势逐渐升高，故电场线跟x轴反向，则由静止释放的电子所受电场力沿x轴正
11、方向，且沿x轴正方向加速运动，选项A错误；电场力做正功，电子的电势能一直减小，选项B错误；x关系图线的切线斜率反映沿x方向各点的电场强度大小，故电场强度和电子所受电场力先增大后减小，电子运动的加速度先增大后减小，选项C正确，D错误。答案 C突破一突破二突破三1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的试题类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。突破二 带电粒子在交变电场中的运动突破一突破二突破三3解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析
12、(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。突破一突破二突破三例 4 将如图 18 所示的交变电压加在平行板电容器 A、B 两板上，开始 B 板电势比 A 板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设 A、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()突破一突破二突破三A电子一直向着A板运动B电子一直向着B板运动C电子先向
13、A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动突破一突破二突破三解析 根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度 a、速度 v 随时间变化的图线，如图甲、乙。从图中可知，电子在第一个T4内做匀加速运动，第二个T4内做匀减速运动，在这半周期内，因初始 B 板电势比 A 板电势高，所以电子向B 板运动，加速度大小为eUmd。在第三个T4内电子做匀加速运动，第四个T4内做匀减速运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向 A 板运动，加速度大小为eUmd。突破一突破二突破三答案 D所以电子在交变电场中将以 t
14、T4时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析选项 D 正确。突破一突破二突破三拓展延伸在例4中将加在电容器A、B两极板间的交变电压变成如图19所示，其他条件不变，则例4中四个选项A、B、C、D哪个说法正确()图 19突破一突破二突破三解析 由题意可知电子的at图线和vt图线如图甲、乙所示。电子速度始终是一个方向，开始B板电势高，则电子是一直向B板运动，所以选项B正确。答案 B 突破一突破二突破三利用速度图像分析带电粒子的运动过程时，必须注意“五点”(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度图像的切线斜率表示加速度。(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴
15、下方所围成的面积为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题，还应逐段分析求解。突破一突破二突破三变式训练4一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图20所示，不计重力。求在t0到tT的时间间隔内：图 20突破一突破二突破三(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。解析(1)带电粒子在 0T4、T4T2、T23T4、3T4 T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为 a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 a1qE0m
16、 a22qE0m a32qE0m a4qE0m 突破一突破二突破三由此得带电粒子在 0T时间间隔内运动的 at 图像如图甲所示，对应的 vt 图像如图乙所示，其中v1a1T4qE0T4m 突破一突破二突破三由图乙可知，带电粒子在 t0 到 tT 时的位移为xT4v1由式得 xqE0T216m 它沿初始电场正方向。(2)由图乙可知，粒子在 t38T 到 t58T 内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间 t 为 t58T38TT4 答案(1)qE0T216m，沿初始电场正方向(2)T4突破一突破二突破三1方法技巧功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力。因此，通过审题，抓住受
17、力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解。动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选。突破三 应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题突破一突破二突破三2解题流程突破一突破二突破三例5 在如图21所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连。弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的
18、质量分别为mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所带电荷量q4106C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。突破一突破二突破三(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06 J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。图 21突破一突破二突破三 将解题过程问题化大题小做(1)画出 A、B 静止时的受力图。突破一突破二突破三答
19、案(1)(2)求 B 所受静摩擦力的大小？对 A：由平衡条件得：T0mAgsin 对 B：由平衡条件得：T0qEf0 联立得：f00.4 N突破一突破二突破三(3)求物体 A 从 M 点到 N 点的过程中，A、B 两物体的位移x?对 B：qExEp x0.3 m(4)物体 A 到 N 点时，求拉力 F?对 B：TmBgqEmBa对 A：FmAgsin kxsin TmAa由几何关系得 xx1cos sin 联立以上各式得 F0.88 N突破一突破二突破三(5)求A到达N点时的速度及拉力F的瞬时功率？v22ax PFv代入数据得：v0.6 m/s P0.528 W规范解答(1)F 作用之前，A、
20、B 均处于静止状态。设 B 所受静摩擦力大小为 f0，A、B 间绳中张力为 T0，有对 A：T0mAgsin 对 B：T0qEf0联立式，代入数据解得 f00.4 N突破一突破二突破三(2)物体 A 从 M 点到 N 点的过程中，A、B 两物体的位移均为 x，A、B 间绳子张力为 T，有 qExEpTmBgqEmBa设 A 在 N 点时速度为 v，受弹簧拉力为 F 弹，弹簧的伸长量为 x，有 v22axF 弹kxFmAgsin F 弹sin TmAa由几何关系知 xx1cos sin 设拉力 F 的瞬时功率为 P，有 PFv联立式，代入数据解得 P0.528 W。答案(1)0.4 N(2)0.
21、528 W突破一突破二突破三变式训练5(2016辽宁抚顺六校联合体期中)一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆 PQ、MN 和一半径为 R 的光滑半圆环 MAP 组成，固定在竖直平面内，其中 MN 杆是光滑的，PQ 杆是粗糙的。现将一质量为 m 的带正电荷的小环套在 MN 杆上，小环所受的电场力为重力的12。图 22突破一突破二突破三(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。解析(1)小环刚好到达 P 点时，速
22、度为零，对小环从 D 点到 P 点过程，由动能定理得 qEx2mgR00，又由题意得 qE12mg，联立解得 x4R。突破一突破二突破三(2)若 12，则 mgqE，设小环到达 P 点右侧 x1 时静止，由动能定理得 qE(5Rx1)mg2Rfx10，又 fmg，联立解得 x1R12，所以整个运动过程中克服摩擦力所做的功为 W1mgx1mgR12。突破一突破二突破三若 12，则 mgqE，小环经过多次的往复运动，最后在P 点的速度为 0，根据动能定理可知 qE5Rmg2RW200，克服摩擦力做的功 W212mgR。答案(1)4R(2)若 12，克服摩擦力做功为mgR12；若 12，克服摩擦力做功为12mgR