1、专题检测（二十） 基本初等函数、函数与方程A组“124”满分练一、选择题1函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0，0)B.(0，1)C(2，0)D.(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2，0)故选C.2(2019福建五校第二次联考)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()Aabc B.bacCbcaD.cab解析：选Dalog3，cloglog35，由对数函数ylog3x在(0，)上单调递增，可得log35log3log33，所以ca1.借助指数函数y的图象易知b(0，1)，故cab.故
2、选D.3函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B.2C3D.4解析：选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示由图象得h(x)与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的根的个数为2.故f(x)|logx2|x2的零点个数为2.4函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B.(，1)C(1，)D.(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)
3、上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)故选D.5已知函数f(x)log3a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B.(0，log52)C(log32，1)D.(1，log34)解析：选C函数f(x)log3a在区间(1，2)内有零点，且f(x)在(1，2)内单调，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0，则1x0，且a1)满足f(x)1，则函数yloga(x1)的图象大致为()解析：选C由a|x|1(xR)，知0a1，又函数yloga(x1)的图象是由ylogax的图象向左平移一个单位而
4、得，故选C.8若函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，函数f(x)，则f(2)g(4)()A3 B.4C5D.6解析：选D法一：函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，又f(x)2x，g(x)log2x，f(2)g(4)22log246.故选D.法二：f(x)，f(2)4，即函数f(x)的图象经过点(2，4)，函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，函数g(x)的图象经过点(4，2)，f(2)g(4)426.故选D.9设方程10x|lg(x)|的两根分别为x1，x2，则()Ax1x21D.0x1x21解析：选D作出函数y10x，y|lg(x)|的图象，由图象可知，两个根一个
5、小于1，一个在(1，0)之间，不妨设x11，1x20，则10x1lg(x1)，10x2|lg(x2)|lg(x2)两式相减得：lg(x1)(lg(x2)lg(x1)lg(x2)lg(x1x2)10x110x20，即0x1x23成立，则实数m的取值范围是()A(1，) B.(，1)C.D.解析：选D由0得x (2，2)，又y2x在(2，2)上单调递增，ylog3log3log3在(2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)3，所以不等式f3成立等价于不等式ff(1)成立，所以解得m1.故选D.12已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x
6、)x，则函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数为()A2 B.3C4D.5解析：选B依题意，可知函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数即为函数yf(x)的图象与函数yln|x|的图象的交点个数设1x0，则0x11，此时有f(x)f(x1)(x1)，又由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)以2为周期的周期函数而yln|x|在同一坐标系中作出函数yf(x)的图象与yln|x|的图象如图所示，由图可知，两图象有3个交点，即函数g(x)f(x)ln|x|有3个零点故选B.二、填空题13已知函数f(x)则ff_解析：由题可得flog2，因为log20时，由f(x)ln
7、x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，所以当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以00，且a1)在2，0上的值域是1，0，则实数a_；若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为_解析：函数f(x)loga(x1)(a0，且a1)在2，0上的值域是1，0当a1时，f(x)loga(x1)在2，0上单调递减，无解；当0a1时，f(x)loga(x1)在2，0上单调递增，解得a.g(x)3的图象不经过第一象限，g(0)30，解得m1，即实数m的取值范围是1，)答案：1，)B组“53”提速练1若函数f(x)的图象向右平移1个
8、单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1B.f(x)ex1Cf(x)ex1D.f(x)ex1解析：选D与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex的图象，f(x)的图象是由yex的图象向左平移1个单位长度得到的，f(x)e(x1)ex1.故选D.2(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉
9、格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A. R B. RC. RD. R解析：选D由得rR，代入(Rr)，整理得.又 33， 33， ， rR R.故选D.3(2019北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A10
10、10.1 B.10.1Clg 10.1D.1010.1解析：选A由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7)lg ，所以lg10.1，所以1010.1.故选A.4已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0 B.ab1C2ab0D.2ab1解析：选A作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由f(a)f(b)(ab)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，0abab0，又易知1a0，ab40，ab0.故选A.5(2019江西八所重点中学联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足x0时，f(x)xln xln，则函数g(x)f(x)sin x的零点个
11、数是()A1 B.2C3D.5解析：选C函数g(x)f(x)sin x的零点个数即函数f(x)的图象与ysin x图象的交点个数当x0时，f(x)xln xln，则f(x)，令f(x)0，则x.当0x时，f(x)时，f(x)0.则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时，f(x)取得最小值，且最小值为f 1.函数ysin x在x处取得最大值1，所以当x0时，f(x)的图象与ysin x的图象的交点有且只有一个，即.又f(x)和ysin x均为奇函数，所以根据对称性知当x0时，两函数图象有且只有一个交点又两函数图象均过原点，所以函数f(x)的图象与ysin x图象的交点个数为3，即函数g(
12、x)f(x)sin x的零点个数是3.故选C.6已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足0b1a，则n的值为_解析：由题意得函数f(x)axxb为增函数，所以f(1)1b0，所以函数f(x)axxb在(1，0)内有一个零点，故n1.答案：17函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)则函数g(x)xf(x)1在6，)上的所有零点之和为_解析：令g(x)xf(x)10，则x0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数yf(x)的图象和y的图象的交点的横坐标之和，分别作出x0时，yf(x)和y的大致图象，如图所示，由于yf(x)和y的图象都关于原点对称，因此
13、函数g(x)在6，6上的所有零点之和为0，而当x8时，f(x)，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x(8，)时，y的图象都在yf(x)的图象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零点之和为8.答案：88(2019福建省质量检查)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)恰有2个零点，则a的取值范围为_解析：当x1时，g(x)f(x)，则g(x)，由g(x)0，得1xe，由g(x)e，所以函数g(x)在1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)0，又g(1)0，g(e3)0，所以在1，)上g(x)f(x)有2个不同的零点，则由题意知当x0时，g(x)在(，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a0时，g(x)0，此时函数g(x)无零点，满足题意；当a0时，g(x)在(，1)上有最大值，且g(x)maxg(0)a，由g(x)max0，得a0.综上可知，实数a的取值范围是.答案：