1、高考资源网（） 您身边的高考专家22.2向量的减法1.了解向量减法的实际背景2.理解向量减法的几何意义3.掌握向量减法运算法则1向量减法的定义向量的减法是向量加法的逆运算若bxa，则向量x叫做a与b的差，记作ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量ab的作图方法根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，可得向量ab的作图方法由b(ab)a，知：当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab，这是向量减法的几何意义作两个向量的差向量时，首先考虑两个向量有相同的起点，其次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点上述是向量减法的三角形法则3向量加减法的关系(1)aba(b)；(2)
2、aba(b)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量()(3)相反向量是共线向量()解析：(1)错误当两个向量共线时，其差向量就与这两个向量中的一向量共线，如果是零向量时与这两向量共线，所以该说法错误(2)正确因为两个向量的差仍然是一个向量，所以向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量(3)正确根据相反向量的定义知，该说法正确答案：(1)(2)(3)2在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A0BCD0答案：C3若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的序号是_abab|a
3、|b|ba解析：根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|b|.答案：已知向量作差向量如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.【解】法一：如图在平面内任取一点O，作a，b，连结OB，则ab，再作c，连结CB，则abc.法二：如图，在平面内任取一点O，作a，b，连结OB，则ab，再作c，连结OC，则abc.平移作两向量的差的步骤此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减” 1.如图，已知向量a，b，c，求作向量abc.解：在平面内任取一点O，作向量a，b，则向量ab，再作向量c，则向量abc.向量的减法运算化简下列各式：(1)()()；(2).【解】(1)法一：原式()()
4、.法二：原式()0.(2)法一：原式.法二：原式().(1)(2)向量加减法化简的两种形式：首尾相接且相加；起点相同且相减做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现同时注意向量加法、减法法则的逆向运用 2.在四边形ABCD中，_解析：().答案：用已知向量表示其他向量如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.【解】因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，故bac.本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：如图，因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，
5、bac.用已知向量表示其他向量的三个关注点(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则例如，在四边形ABCD中，0. 3.如图，O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_解析：因为，所以，所以abc.答案：abc1相反向量的意义(1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法(2)为向量的“移项”提供依据利用(a)a0在向量等式的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”例如，由ab
6、cd可得acdb.2对相反向量的三点说明(1)a与a互为相反向量(2)相反向量与方向相反的向量不是同一个概念，相反向量是方向相反的向量，反之不成立(3)相反向量与相反数是两个不同的概念，相反数是两个数符号相反，绝对值相等；相反向量是方向相反，模长相等的两个向量如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设a，b，c，则bca_【解析】法一：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以bc，所以bca.法二：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以ca.因为b，所以b，所以b.所以cab，即bca.【答案】(1)在解答本题的过程中，若只进行了法一中bc的运算，而忽视了a，则会错解成
7、；若只进行了法二中ca的运算，而忽视了b，则会错解成.(2)解答以几何图形为背景的向量加减法运算问题，要注意平面几何知识的应用；在理解几何意义的同时，要注意向量加法与减法的转换关系1在ABC中，D是BC边上的一点，则等于()ABCD解析：选C在ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得.2如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则_解析：abc.答案： abc3如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_解析：，因为0，所以0.答案：0学生用书P104(单独成册)A基础达标1在三角形ABC中，a，b，则()AabBbaCabDab解析：选B()ba.2若O，E
8、，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()ABCD解析：选B.故选B3给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4B3C2D1解析：选A0；()0；0；0.4对于菱形ABCD，给出下列各式：；|；|；|.其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：选C由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以正确，错误；因为|2|，|2|，且|，所以|，即正确；因为|，|，所以正确综上所述，正确的个数为3，故选C5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_解析：()().答案：6若菱形ABCD的边长为2，则|_解析：因为菱形ABCD的
9、边长为2，所以|2.答案：27平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则ABC必为_三角形解析：如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.因为|m|n|，所以|.所以四边形ABCD是矩形，所以ABC为直角三角形，且ABC90.答案：直角8如图，已知a，b，求作ab.解：9.如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2)；(3).解：(1)因为b，d，所以db.(2)因为a，b，c，f，所以()()bfac.(3)ce.B能力提升1给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号为_解析：因为，所以，正确；，所以，正确；因为，所以
10、，正确；，所以，正确答案：2已知|6，|9，则|的取值范围是_解析：因为|，且|9，|6，所以3|15.当与同向时，|3；当与反向时，|15.所以|的取值范围为3，15答案：3，153已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc；(2)abc.解：(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|，则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，所以abc，且|2，所以|abc|2.4(选做题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设a，b，c，试判断ABC的形状解：由题意得|a|b|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即abc0.所以acb.如图，作平行四边形APCD为菱形acb，所以APC120，同理：APBBPC120，又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形高考资源网版权所有，侵权必究！