1、第十一章 机械振动 1.简谐运动 1.知道机械振动是物体机械运动的一种形式,知道机械振动的概念。2.理解弹簧振子是一种理想化的模型。3.知道弹簧振子的位移时间图象的形状,并理解图象的物理意义。4.经历对简谐运动特征的探究过程,学会用图象描绘简谐运动的方法。1 2 3 1.弹簧振子(1)平衡位置:振子原来静止时的位置。(2)机械振动:振子在平衡位置附近所做的往复运动,简称振动。(3)弹簧振子:它是小球和弹簧组成的系统的名称,是一种理想化模型,表现在构造上弹簧的质量可以忽略,认为质量只集中在小球上;表现在运动上是不受任何阻力。1 2 3 2.弹簧振子的位移时间图象(1)图象的建立:以小球的平衡位置
2、为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负。(2)图象的意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律。有同学说,既然弹簧振子的振动图象是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线。结合水平方向的弹簧振子想一下,这种说法对吗?为什么?提示：不对。因为振动图象不是运动轨迹。例如,水平方向的弹簧振子振动时,振子的运动轨迹是一条直线。1 2 3 3.简谐运动及其图象(1)简谐运动的定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。在简谐运动中,弹簧振子的位移与机
3、械运动中质点的位移有何不同?提示：机械运动中的位移是从初位置指向末位置的有向线段,在简谐运动中,振子的位移通常是指某时刻的位移,即从平衡位置指向振子在该位置的有向线段;若分析振子在某段时间内的位移,仍然是由初位置指向末位置的有向线段。1 2 3(2)简谐运动的特点:简谐运动是最简单、最基本的振动。弹簧振子的振动就是简谐运动。(3)简谐运动图象的应用:医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。一 二 三 一、简谐运动的位移、速度、加速度 1.位移:从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移。位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子(偏离
4、平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示。振子在两“端点”时位移最大,在平衡位置时位移为零,振子通过平衡位置时,位移改变方向。2.速度:跟运动学中的含义相同,其大小表示振子运动的快慢,其方向与振子的运动方向相同,应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振子通过同一个位置(最大位移处除外),其位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能指向或背离平衡位置。振子在最大位移处速度为零,在平衡位置时速度最大,振子在最大位移处速度方向发生改变。一 二 三 3.加速度:根据牛顿第二定律,可得振子的加速度 振子在位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度改变方向。特别警示当位移相同
5、时,物体运动的速度大小相等,但方向可能相同,也可能相反;当速度相同时,位移大小相等,但方向可能相同,也可能相反。a=。由此可知,加速度的大小跟位移成正比且方向相反。一 二 三 二、简谐运动的图象 1.理解。简谐运动是一种复杂的非匀变速运动,但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性,所以用图象研究要比用函数关系研究更直观、简便。图象方法是物理学中常用的研究方法。简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,简谐运动中质点的轨迹是线段(如弹簧振子)或圆弧(如后面要讲的单摆)。简谐运动的图象是以纵坐标(位移轴)的数值表示质点相对平衡位置的位移,以横坐标 一 二 三(时间轴)的数值表示各个时刻,这样在x-t坐
6、标系内,可以找出各个时刻对应质点相对平衡位置的位移,即位移随时间变化的情况振动图象。例如,图中P1的坐标(t1,x1)并不表示t1时刻质点在P1点,而是表示在t1时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是x1,所以振动图象并不是质点的运动轨迹。图象上任一时刻过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小,正负表示速度的方向,正值时沿x轴正方向,负值时沿x轴负方向。一 二 三 2.应用。(1)读取任意时刻质点位移的大小和方向 如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。甲一 二 三(2)判断任意时刻质点的振动方向 根据下一时刻质点的位置分析判断。例如,图乙中的a点,下一时刻离平衡位置更远
7、,故a此刻向上振动。乙 一 二 三(3)分析任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况 看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小。例如,图乙中b正从正位移x0处向平衡位置运动,则速度为负且正在增大,位移、加速度正在减小;c正从负位移-x0处远离平衡位置运动,则速度为负且正在减小,位移、加速度正在增大。特别警示简谐运动的图象随时间的增加而延伸,过去时刻的图形已成为历史,将永远保持不变。一 二 三 三、理解简谐运动的对称性 如图所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于
8、O点对称,则有:1.时间的对称。tOB=tBO=tOA=tAO tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA 2.速度的对称。(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。类型一 类型二 类型三 对“弹簧振子”模型的理解【例1】如图所示,把一个有孔的质量较小的木球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑杆上,能够自由振动,这个系统可称为弹簧振子吗?若将木球改为质量较大的钢球呢?点拨：弹簧振子是一种理想化的模型,弄清其特点是分析问题的关键。解析：当小球为木球时,弹簧
9、的质量不可以忽略,所以该系统不能称为弹簧振子;当小球为钢球时,弹簧的质量可以忽略,又由于杆表面是光滑的,且钢球可视为质点,所以该系统可称为弹簧振子。答案：不可以 可以 类型一 类型二 类型三 题后反思弹簧振子的特点 质量特点 弹簧质量比小球质量小得多,可以认为质量只集中于振子(小球)上 体积特点 弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小,可以认为小球是一个质点 阻力特点 在振子振动过程中,忽略弹簧与小球受到的各种阻力 类型一 类型二 类型三 触类旁通弹簧振子的平衡位置,一定在弹簧的原长处吗?解析：弹簧振子不一定水平放置(可以竖直,也可以倾斜),所以它的平衡位置不一定在原长处。例如,如图所示,用
10、手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动,其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力的合力为零的位置。答案：不一定 类型一 类型二 类型三 简谐运动中各物理量的变化规律【例2】一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是()A.若位移为负值,则速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零 C.振子每次通过平衡位置时,速度一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同 解析：该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律。振子做简谐运动时,某时刻位移的方向与速度的方向可能相同,也可能相反,A、C项不正确。当振子通过同一位置时,速度的方向不一定相同,D项正确。经过平衡位置速
11、度最大,B项不正确。答案：D 题后反思位移和速度都是矢量,矢量相同,必须是大小和方向都相同。类型一 类型二 类型三 简谐运动的图象【例3】一质点做简谐运动的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B.t2时刻振子的位移最大 C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 D.该图象是从平衡位置开始计时画出的 点拨：熟练掌握如何根据简谐运动的图象判断质点的振动方向是处理问题的关键。类型一 类型二 类型三 解析：从图象可以看出,t=0时刻,振子在正方向的最大位移处,因此是从正方向最大位移处开始计时画出的图象,D项错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,A项错误;t2时刻振子在负方向的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,B项正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动,C项正确。答案：BC 题后反思质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来,利用简谐运动的图象分析认识简谐运动的运动过程更直观、方便。