1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质【知识导学】定积分概念一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1x2xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式f(i)x f(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式几何意义如果在区间a，b上函数f(
2、x)连续且恒有f (x)0，那么定积分f(x)dx表示由直线xa，xb (ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.基本性质kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中aca)探究点三定积分的性质思考1定积分的性质可作哪些推广？答定积分的性质的推广f1(x)f2(x)fn(x)dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx；f(x)dxc1af(x)dxc2c1f(x)dxbcnf(x)dx(其中nN*)思考2如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？答奇、偶函数在区间a，a上的定积分若奇函数yf(x)的图象在a，a上连续不断，则f(x) dx0.若偶函数yg(x)的图象在a，a上连续不断，则g(x)dx2g(x)dx.例3计算(x3)dx的值 【当堂检测】1用定义计算(1x)dx.2利用几何意义计算下列定积分：(1)dx； (2)(3x1)dx.3已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx； (2)6x2dx； (3)(3x22x3)dx.
