1、2.1.3分层抽样学 习 目 标核 心 素 养1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)2会用分层抽样从总体中抽取样本(重点、难点)3给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样(易错易混点)1通过分层抽样的学习，培养数学运算素养2借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养.1分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法2分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)第二步，计算抽样比抽样比.第三步，各层抽取的个体
2、数各层总的个体数抽样比第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本第五步，综合每层抽样，组成样本思考：什么情况下适用分层抽样？提示当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样C依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样2
3、为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C分层抽样为等比例抽样3某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8B10,6C9,7D12,4C抽样比，则一班被抽取人数为549人，二班被抽取人数为427人4在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个三三种抽样方法均为不放回抽样分层抽样的概
4、念【例1】下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D从50个零件中抽取5个做质量检验CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(
5、2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.1某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解因为不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为520500580262529.所以将80分成262529的三部分设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x，由26x25x29x80得x1，所以高三学生中应抽查29人分层抽样的设计及应用探
6、究问题1怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？提示在实际操作时，应先计算出抽样比，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目2计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？提示可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体3分层抽样公平吗？提示分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数nin，每个个体被抽到的可能性是n.【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革的意见
7、，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作思路点拨：解机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥5，2，14，4.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人这样便得到了一个容量为20的样本1(变条件)某大型工厂有管理人员1 200人，销售人员2 000人，车间工人6 000人，若要了解改革意见，从全厂人员中抽取一个容量为46的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施
8、操作解改革关系到每个人的利益，采用分层抽样较好抽样比：.1 2006(人)，2 00010(人)，6 00030(人)从管理人员中抽取6人，从销售人员中抽取10人，从车间工人中抽取30人因为各层中个体数目均较多，可以采用系统抽样的方法获得样本2(变结论)在本例中的抽样方法公平合理吗？请说明理由解从100人中抽取20人，总体中每一个个体的入样可能性都是，即抽样比，按此比例在各层中抽取个体；副处级以上干部抽取102人，一般干部抽7014人，工人抽204人，以保证每一层中每个个体的入样可能性相同，均为，故这种抽样是公平合理的分层抽样的步骤抽样方法的选择【例3】教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各
9、抽调两人参加座谈；某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；某班春节聚会，要产生两位“幸运者”就这三件事，合适的抽样方法分别为()A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样思路点拨：根据各抽样方法的特征、适用范围判断D每班各抽两人需用系统抽样由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样故选D.抽样方法的选取(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，
10、则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.,当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；2为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄分层抽样D系统抽样C因为不同年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异而男女对此活动差异不大，所以按年龄段分层抽样最合理1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式(1)
11、；(2)总体中各层容量之比对应层抽取的样本数之比2选择抽样方法的规律(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样()(2)由于分层抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样()(3)分层抽样中不含系统抽样和简单随机抽样()答案(1)(2)(3)2自2019年12月以来，湖北武汉爆发新冠
12、肺炎后，全国人民急需大量口罩我市某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩，数量分别为2 400件，1 600件，1 200件为了解它们的口罩质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了40件，则n()A90B100C120D130D甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是2 400，1 600，1 200，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为643，故乙车间生产产品所占的比例，样本中乙车间生产产品有40件，占总产品的，样本容量n40130.3某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要
13、从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样；系统抽样；分层抽样ABCDD由三种抽样方法的特点知，应先采用分层抽样对农民家庭需用系统抽样得到样本，对工人家庭需用简单随机抽样4一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本