1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)一、选择题1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是()(A)-2m2(B)0m2(C)-2m2(D)0m0)的图象可能是()5.(2013长沙模拟)圆C1:x2+y2+2x-3=0和圆C2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内含6.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()(A)(x+1)2+y2=2(B)(x-1)2+y
2、2=2(C)(x+1)2+y2=4(D)(x-1)2+y2=47.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足=0,则=()(A)(B)或-(C)(D)或-8.已知点P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么()(A)ml,且l与圆相交(B)ml,且l与圆相切(C)ml,且l与圆相离(D)ml,且l与圆相离二、填空题9.(2013苏州模拟)直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点且|AB|=2,则a=.10.若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a
3、=0关于直线x-y+1=0对称,则实数a的值为.11.(能力挑战题)与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.三、解答题13.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.14.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,圆O2的圆心坐标为(2,1).若两圆相交于A,B两点,且|AB|=4,求圆O2的方程.15.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2
4、=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线l2于点Q.求证:以PQ为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选C.由已知得m2+m28,即m24,解得-2m2.2.【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=,当k=0时,rmax=1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,圆心为(0,-1).3.【解析】选C.圆心(-1,-1)与点M的距离的最小值为点(-1,-1)
5、到直线的距离d=,故点N与点M的距离的最小值|MN|=d-1=.4.【解析】选D.逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,D中圆的圆心亦为b0.5.【解析】选B.圆C1方程可化为(x+1)2+y2=4,其圆心C1(-1,0),半径r1=2,圆C2方程可化为x2+(y-2)2=1,其圆心C2(0,2),半径r2=1.|C1C2|=,r1+r2=3,r1-r2=1,r1-r2|C1C2|r1+r2,故两圆相交.6.【思路点拨】根据几何性质由题意求圆心,由相切求出半径.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+
6、1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.7.【解析】选D.=0,OMCM,OM是圆的切线,设OM的方程为y=kx,由=,得k=,即=.8.【解析】选C.直线m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,P在圆内,a2+b2r,直线l与圆相离.9.【解析】圆的圆心为M(1,2),半径r=2,因为|AB|=2,所以圆心到直线的距离d=1,即=1,所以|a+1|=,平方得a2+2a+1=a2+1,解得a=0.答案:010.【解析】依题意知直线x-y+1=0经过圆x2+y2+(a2-
7、1)x+2ay-a=0的圆心(-,-a),所以-+a+1=0,解得a=3或a=-1,当a=-1时,方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圆,所以只能取a=3.答案:311.【思路点拨】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.【解析】圆A:(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6),半径r1=3,且OAl,A到l的距离为5,显然所求圆B的直径2r2=2,即r2=,又OB=OA-r1-r2=2,由与x轴正半轴成45角,B(2,2),方程为(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=212.【解析】画
8、图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为2,即圆心O(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即01,-13c0).圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0我
9、们把直线方程称为两圆C1,C2的根轴,当两圆C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.15.【解析】(1)直线l1过点A(3,0),且与圆C:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=1,解得k=,直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).解方程组得P(3,).同理可得,Q(3,),以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0,又s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆C经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=32,圆C总经过定点,坐标为(32,0).关闭Word文档返回原板块。