1、 A基础达标1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差V()等于()AmB2m(1m)Cm(m1)Dm(1m)解析：选D.随机变量的分布列为：01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以V()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)2如果X是离散型随机变量，E(X)6，V(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和V(X1)分别是()AE(X1)12，V(X1)1BE(X1)7，V(X1)1CE(X1)12，V(X1)2DE(X1)7，V(X1)2解析：选D.E(X1)2E(X)51257，V(X1)4V(X)40.52.3抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则
2、得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，V(X)1BE(X)，V(X)CE(X)0，V(X)DE(X)，V(X)1解析：选A.由题意知，随机变量X的分布列为X11P所以E(X)(1)10，V(X)(10)2(10)21.4已知X的分布列如下表所示：X101P则下列式子：E(X)；V(X)；P(X0).其中正确的有()A0个B1个C2个D3个解析：选C.由分布列知P(X0)，E(X)(1)01，V(X)，故只有正确5设随机变量的分布列为P(k)C，k0，1，2，n，且E()24，则V()的值为()A8B12C.D16解析：选A.由题意可知B(n，)，所以nE()24.所以n36.所以V()n3
3、68.6若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，V(X)，则x1x2的值为_解析：由已知得，即.解得或.又x1x2，所以，所以x1x23.答案：37一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0，1)已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，所以3a2b1，所以ab3a2b，当且仅当a，b时取“”答案：8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_解析：由独立重复试验的方差公式可以得到V()np(1p
4、)n()2，等号在p1p时成立，所以V()max10025，max5.答案：59编号1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X.(1)求随机变量X的概率分布；(2)求随机变量X的数学期望和方差解：(1)P(X0)，P(X1)，P(X3)，所以随机变量X的概率分布为：X013P(2)E(X)0131.V(X)(01)2(11)2(31)21.10根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X
5、小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；V(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工
6、期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.B能力提升1若B(n，p)，且E()6，V()3，则P(1)的值为_解析：由，所以.所以P(1)C3210.答案：32102从一批含有13只正品，2只次品的产品中，有放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则V(5X1)_.解析：因为XB，E(X)3，所以V(X)，所以V(5X1).答案：3盒
7、子中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球设取出白球的个数为.(1)求取出白球的个数的数学期望；(2)求取出白球的个数的方差解：(1)取出白球的个数的可能值为0，1，2.0表示取出的两个球都是黑球，P(0)；1表示取出的两个球一个黑球，一个白球，P(1)；2表示取出的两个球都是白球，P(2).于是E()0121.2.(2)V()(01.2)2(11.2)2(21.2)20.36.4某校从6名学生会干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者(1)所选3人中女生人数为X，求X的概率分布及方差；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：(1)X的可能取值为0
8、，1，2.由题意P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的概率分布为X012PE(X)0121，V(X)(01)2(11)2(21)2.(2)设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C，男生甲被选中的种数为C10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为C4，所以P(C)，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.5甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，次品数分别为X1，X2，且X1和X2的分布列为X1012PX2012P试比较两名工人谁的技术水平更高解：E(X1)0120.7，E(X2)0120.7，V(X1)0.81，V(X2)0.61，E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)乙工人的技术比较稳定，所以水平更高