1、晋宁二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. （2）直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）A. B. C. D（3）不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 正视图3222侧视图俯视图2(第6题)（4）已知平面向量，且，则的值为（ ） A.3 B.-1 C.1 D.3（5）按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6（6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所
2、示,则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D.（7）已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（ ）A. B. C. D. （8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A. B.2 C. D.（9）设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25） B. (1.25，1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)（10）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D.（11）完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现
3、有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是( )A. B.C. D.（12）从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13） 若集合，且，则实数取值的集合为 （14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 （15）设函数，则的最大值为_ _ （16）在集合上定义两种运算和（如下图），则_ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分） 已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程（18）（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10衰减.（）求t年后，这种放射性元素质量的表达式；（）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）（精确到0.1；参考数据：）（19）（本小题满分12分） 记等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和（20）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，棱上有两个动点E，F，且EF = a (a为常数)（）在平面ABC内确定一条直线，使该直
5、线与直线CE垂直； （）判断三棱锥BCEF的体积是否为定值若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由 21. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（22）（本小题满分12分）已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式2012年晋宁二中高二数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案
6、BAACBADDBBCA二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）（13）1,0,1 （14）50 （15）8 （16）三、解答题(共6小题，满分70分)（17）解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是. -4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程 -10分（19）解：（）设等差数列的公差为d，由已知条件得 可得数列的通项公式为=n. -4分（） =- = = -10分 （）直线,EF上的高为线段，由已知条件得，故由（）可知，在等腰三角形ABC中，可求得BD=，-10分21.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问
7、题、解决问题的能力。 【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4, 2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为22.解： -2分 证明：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为A，B 则 ， 由向量数量积的定义，有由向量数量积的的坐标表示，有 于是 -7分对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或=+成立故对于任意的，总有成立，带入式得对，总有成立-12分