1、第十三章 第二节 几何证明选讲课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)圆周角、弦切角及切线问题2、67、8、9、10、13圆内接四边形的性质及应用1415相交弦、切割线定理的应用13、4、5、11、121一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm与18 cm两段，另一弦被分为38两段，则另一弦的长为_解析：由相交弦定理可得另一弦长为33 cm.答案：33 cm2如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于_解析：根据题意可得BC2428280，根据射影定理可得BC2ABBD，即808AB，解得AB10，所以圆O的半径为5
2、.答案：53如图，三角形ABC中，ABAC，O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若ADCD1，则O的半径r_.解析：过B点作BEAC交圆于点E，连AE，BO并延长交AE于F，由题意ABC=ACB=AEB，又BEAC，CAB=ABE，则由AB=AC知，ABCACBAEBBAE，则AEBC，四边形ACBE为平行四边形BFAE.又BC2CDAC2，BC ，BF.设OFx，则解得r.答案：4如图，PA与圆O相切于点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA30，PA2，PC1，则圆O的半径等于_解析：由已知PA2PCPB，得PB12，连结OA并反向延长，交BC于D，交圆于点E，BPA=
3、30，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R，由EDDA=CDDB，得(2R-2)2=38，解得R=7.答案：75如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于点D，若AD 32，CD 18，则AB等于_解析：如图，连结BD，则BDAC，由射影定理知，AB2ADAC32501 600，故AB40.答案：406如图，在ABC中，A90，ABAC2 cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为_解析：连结AD.SABC= AB2=2(cm2)，SABD= 21=1(cm2)，阴影部分的面积为SABC-SABD=1 (cm2)答案：1
4、cm27已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为_解析：过O作OEAC于E，则E为BC中点，连结OB，OE=2，又BO=r=3，BE=1.AC=AB+BC=3+2=5.AD为切线，AD2=ABAC=35=15.AD=.答案：8如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点 D，CD2，AB3.则BD的长为_解析：由切割线定理得：DBDADC2，即DB(DBBA)DC2，DB23DB280，DB4.答案：49如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是 _解析：由
5、题意得ACB90，ACDABC30，AC2AD2，AB2AC 4，AO2，圆的面积是4.答案：410如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC长为 _解析：连结CB，则DCACBA，又ADCACB90，ADCACB.AC2ABAD2612.AC2.答案：211如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，PBOA 2，则PF_.解析：COFPDF，即CFFDOFFP，令OFx，则AFBFCFFDOFFP，即(x2)(2x)x(22x)，x1，所以PF3.答案：312如图，AB是圆O的直径，CB切圆O于B，CD切圆O于D，CD交BA的延长线
6、于E，若AB3，ED2，则BC的长为_解析：由切割线定理知：ED2EAEB，即ED2EA(EAAB)，由已知得：22EA(EA3)，解得EA1，即EB4.由切线长定理知：BCCD，设BCx，由勾股定理知：EC2EB2BC2，即(2x)242x2，解得x3，故BC3.答案：313如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC4，则点O到AC的距离OD_.解析：由已知得CBA90，因为BC4，BAC30，所以AB12，故AO6，由于ODA90，所以OD3.答案：314如图所示，圆内接ABC的C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD 3，CE7，BC5，则线段BE_.解析：CE为ACB的平分线，.EBDBCE.又BEDCEB，EBDECB.EB.答案：15如图是两个相同正六边形，其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆心O处，则图中重叠部分面积与阴影部分面积之比是_解析：取特殊值，当点A与A重合时，点E与C重合即可此时四边形OABC的面积，恰好是多边形OAFEDC面积的.答案：