1、学生用书P95(单独成册)A基础达标1.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为s5sin，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2 sB1 sC sD s解析：选C由题意，知周期T1(s)单摆从最右边到最左边的时间是半个周期，为 s.2函数yxsin|x|，x，的大致图象是()解析：选C由奇偶性的定义可知函数yxsin|x|，x，既不是奇函数也不是偶函数选项A，D中图象表示的函数为奇函数，B中图象表示的函数为偶函数，C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数3在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12
2、h，低潮时水深9 m，高潮时水深15 m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数yAsin(t)k的图象，其中0t24，且t3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()Ay3sint12By3sint12Cy3sint12Dy3cost12解析：选A根据题意，由，排除选项C，D当t3时，3sint123sin1215，符合题意，3sint123sin129.不符合题意，故选项B错误4已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()Aysin，
3、t0Bysin，t0Cycos，t0Dycos，t0解析：选A由题意，知圆心角POP0的弧度数为t1t，则POx的弧度数为t，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标ysin，t0，故选A5.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_解析：将题图看成yAsin(x)的图象，由图象知A6，T12，所以.将(6，0)看成“五点法”中第一个特殊点，则60，所以，所以函数关系式为y6sin6sinx.答案：y6sinx6.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水
4、轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有A_，_解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：37某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0，60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin ，所以d10sin .答案：10sin 8函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，
5、b上的面积已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)，则函数ysin 3x 在上的面积为_解析：取n3，由已知，函数ysin 3x在上的面积为.因为函数ysin 3x的周期为.所以函数ysin 3x在上的面积也是，所以函数ysin 3x 在上的面积为.答案：9一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，求可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间的关系的一个三角函数关系式t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm4.02.80.02.84.02.80.02.84.0解：由题中提供的数据作出散点图，再用平滑曲线连接起来(图略
6、)建立函数模型设yAsin(t)，则从表中可以得到A4，T0.8，所以.所以y4sin.又由4sin 4.0，得sin 1，取，故y4sin4cost.10.如图是某地一天从6时至14时的温度变化曲线，近似地满足函数yAsin(x)b(|)(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由题图知，这段时间的最大温差是301020()(2)题图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，所以T2(146)16，.又A10，b20，所以y10sin20.当x6时， 又由|知，6，所以，所以所求函数解析式为y10sin20，x6，14B能力提升1.如图，设点A
7、是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是_解析：选C由lR，可知，结合圆的几何性质可知Rsin ，所以d2Rsin 2Rsin ，又R1，所以d2sin ，故结合正弦图象可知正确2如图，半圆的直径为2，A为直径MN的延长线上一点，且OA2，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边ABC，设AOBx时，则S四边形OACB等于_解析：如图，S四边形OACBSAOBSABC过点B作BDMN于D，则BDBOsin(x)，即BDsin x.所以SAOB2sin xsin x.因为ODBOcos(x)cos x，所以
8、AB2BD2AD2sin2x(cos x2)254cos x.所以SABCABABsin 60cos x.所以S四边形OACBsin xcos x.答案：sin xcos x3下表是芝加哥19511981年月平均气温(华氏)月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴，x月份1，以平均气温为y轴(1)描出散点图；(2)用正弦曲线去拟合这些数据；(3)这个函数的周期是多少？(4)估计这个正弦曲线的振幅A；(5)选择下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据cos；cos；cos；si
9、n.解：(1)(2)如图所示(3)1月份的气温最低为21.4，7月份的气温最高为73.0，根据图知，716，所以T12.(4)2A最高气温最低气温73.021.451.6，所以A25.8.(5)因为x月份1，所以不妨取x211，y26.0，代入，得1cos，所以错误；代入，得0cos，所以错误；同理错误，所以四个模型中最适合这些数据4.(选做题)如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量解：(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12.所以，所以y100sin800.又当t6时，y900.所以900100sin800.所以sin()1.所以sin 1.所以取.所以y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日种群数量约是750.
