1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、选择题1.在(x-)20的展开式中,系数是有理数的项共有()(A)4项(B)5项(C)6项(D)7项2.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k的最大值是()(A)1(B)5(C)6(D)113.(2012重庆高考)(+)8的展开式中常数项为()(A)(B)(C)(D)1054.(2013柳州模拟)(x-1)10的展开式的第6项的系数是()(A)x5(B)-x
2、5(C)(D)-5.设(1+x)n=a0+a1x+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是()(A)15x2(B)20x3(C)21x3(D)35x36.设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为()(A)-150(B)150(C)300(D)-3007.(2013晋江模拟)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+a11的值为()(A)2(B)-1(C)-2(D)18.若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有
3、()(A)2项(B)3项(C)5项(D)6项9.(2013桂林模拟)9192被100除所得的余数为()(A)1(B)81(C)-81(D)99210.(能力挑战题)(1-2x)2014=a0+a1x+a2014x2014(xR),则+ 的值为()(A)2(B)0(C)-1(D)-2二、填空题11.(2012上海高考)在(x-)6的二项展开式中,常数项等于.12.记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b4,则n=.13.(2012大纲版全国卷)若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.14.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x
4、+a2x2+anxn,且a1+a2+=29-n,则n=.三、解答题15.(能力挑战题)已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.答案解析1.【解析】选A.展开式通项为Tr+1=(x)20-r(-)r=()20-r(-)rx20-r=(-1)rx20-r,r=2,8,14,20时系数为有理数.2.【解析】选C.由二项式定理,得a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,a7=,a10=,a11=,因为a1a2a3a4a5a7,且数列a1,a2,a3,ak是一个单调递增数列,所以k的最大值是6.3.【思路点拨】先写出通项,再令x的指数为零即可求解.【解析】选B
5、.二项展开式的通项为Tr+1=()8-r()r=()rx4-r,令4-r=0,解得r=4,所以()4=,选B.4.【解析】选D.因为(x-1)10的展开式中的第6项是T6=x5(-1)5=-x5,故第6项的系数是-,选D.5.【解析】选B.令x=1,则(1+1)n=+=64.n=6.故(1+x)6的展开式中系数最大的项为T4=x3=20x3.6.【解析】选B.由题意知,M=4n,N=2n.由M-N=240可解得n=4.所以展开式中x的系数为52(-1)2=150.7.【解析】选C.(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,令x=-1得,2(-1)
6、9=a0+a1+a2+a11,即a0+a1+a2+a11=-2.8.【解析】选B.令x=1,则22n=1024,n=5.Tr+1=(3x)5-r()r=35-r.含x的整数次幂即使为整数,r=0,r=2,r=4,有3项.9.【思路点拨】利用9192=(100-9)92的展开式,或利用(90+1)92的展开式.【解析】选B.方法一:(100-9)92=10092-100919+1009092-100991+992.展开式中前92项均能被100整除,只需求最后一项除以100的余数,由992=(10-1)92=1092-+102-10+1.前91项均能被100整除,后两项和为-919,因原式为正,可
7、从前面的数中分离出1000,结果为1000-919=81,9192被100除可得余数为81,故选B.方法二:(90+1)92=9092+9091+902+90+.前91项均能被100整除,剩下两项为9290+1=8281,显然8281除以100所得余数为81,故选B.10.【思路点拨】可用赋值法,分别令x=0和x=可得结果.【解析】选C.令x=0;则a0=1,令x=,则a0+=0.+=-1.故选C.【变式备选】已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11= a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=(
8、)(A)9(B)-10(C)11(D)-12【解析】选A.如图,作出y=a|x|,y=|logax|(0a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是.【解析】对于Tr+1=x6-r()r=(-a)r,B=(-a)4,A=(-a)2.B=4A,a0,a=2.答案:213.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同,即=,所以n=8,所以展开式的通项为Tr+1=x8-r()r=x8-2r.令8-2r=-2,解得r=5,所以T6=()2,所以的系数为=56.答案:5614.【解析】易知an=1.令x=0得a0=n,所以a0+a1+an=30.又令x=1,有2+22+2
9、n=a0+a1+an=30,即2n+1-2=30,所以n=4.答案:4【方法技巧】求展开式中的系数和的方法一般采用赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.15.【解析】因为(1+x+mx2)10=1+x(mx+1)10=1+x(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+x10(mx+1)10.由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,.由已知,得m2+m+-330.化简整理,得m2+8m+120,即(m+2)(m+6)0.所以m-2或m-6,故m的取值范围是(-,-6)(-2,+).关闭Word文档返回原板块。
