1、专题检测（五） 数学文化一、选择题1我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A五寸B二尺五寸C三尺五寸D四尺五寸解析：选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.所以a2151025，所以小暑的晷长是25寸故选B.2.随着计算机的出现，图标被赋予了
2、新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3，宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为()A.BC.D解析：选B图标第一部分的面积为83124；图标第二部分和第三部分的面积为329；图标第三部分的面积为224.则此点取自图标第三部分的概率为.故选B.3朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下一段话：
3、“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”该段话中的1 864人全部派遣到位需要的天数为()A9B16C18D20解析：选B根据题意设每天派出的人数组成数列an，分析可得数列an是首项a164，公差d7的等差数列设1 864人全部派遣到位需要n天，则64n71 864，即7n2121n3 7280，解得n16或n(舍去)故选B.4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如
4、图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()A15B16C47D48解析：选D执行程序框图，n3，x3，v1，i20，v1325，i10，v53116，i00，v163048，i1b成立，a571542，n011；ab不成立，ab成立，a421527，n112；ab不成立，ab成立，a271512，n213；ab不成立，ab不成立，a15，b12，a15123，n314；ab不成立，ab不成立，a12，b3，a1239，n415；ab不成立，ab成立，a936，n516；ab不成立，ab成立，a633，n617；ab成立，输出的kb6
5、，n7.故选C.11中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()ABC39D解析：选B设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)
6、2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为2.故选B.12刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为()A24B32C64D32解析：选B由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中S四边形ABEDS四边形ACFD，SABCSDEF.过点A向平面BCFE作垂线，垂足为A，作AMCF于点M，作ANBC于点N，连接AN，易知AA4，ANCM2，CNBC2.在R
7、tAAN中，AN 2，在RtANC中，AC2，在RtAMC中，AM2.所以S四边形ACFD(48)212，SABCBCAN424.所以该茅草屋顶的面积为2122432.故选B.二、填空题13我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_，y_.解析：因为z81，所以解得答案：81114我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S.若a2sin C
8、4sin A，(ac)212b2.则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_解析：根据正弦定理，由a2sin C4sin A，得ac4.再结合(ac)212b2，得a2c2b24，则S .答案：15我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n_.解析：第一次循环，得S2，否；第二次循环，得n2，a，A2，S，否；第三次循环，得n3，a，A4，S，否；第四次循环，得n4，a，A8，S10，是，输出的n4.答案：416我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长
9、三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 30.477 1，lg 20.301 0)解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的长度组成首项为b11，公比为2的等比数列bn，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草长度相等答案：3