1、学生用书P87(单独成册)A基础达标1函数ysin 4x的周期是()A4B2CD解析：选DT.2已知函数y2cos(0)的最小正周期是4，则()A1BC1D解析：选D因为T4，所以|，因为0，所以.3函数f(x)cos 2x|cos 2x|的最小正周期为()A4B2CD解析：选C由f(x)cos 2x|cos 2x|故所求最小正周期T.4函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)2，则f(5)()A2B1C2D1解析：选C因为f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，所以f(x3)f(x)且f(x)f(x)，又f(1)2，所以f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)2.5
2、设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x4)f(x)，且f(4)5，则f(20)_，f(2 020)_解析：由f(x4)f(x)，得f(x)f(x4)f(x44)f(x8)，所以T8，f(20)f(244)f(4)5，f(2 020)f(25284)f(4)5.答案：556若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)，则f_解析：fffsin .答案：7已知函数f(x)满足f(1)2，且f(x1)(f(x)0)对任意xR恒成立，则f(5)_解析：因为f(x1)，所以f(x2)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为2，所以f(5)f(1)2.答案：28已知函数f(x)sin，其
3、中k0，当自变量x在任何两整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k为_解析：由正弦函数的周期公式，得T，由题意知01.解得k2062.8.所以正整数k的最小值为63.答案：639设f(x)是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上f(x)求f的值解：因为f(x)的最小正周期为，所以ff(x)，fffffff，又，所以fsinsin，所以f.10定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sin x，求f的值解：由题意，得ffffff.因为当x时，f(x)sin x，所以fsin.B能力提升1已知函数f(x)sin(k为正整数
4、)，要使f(x)的周期在内，则正整数k的最小值为_，最大值为_解析：由周期公式，得T，由题意知.因为k0，所以，即k9，所以kmin15，kmax28.答案：15282设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x2)，f(1)2，则f(2)f(7)_解析：由f(x2)f(x2)得T4，由f(x2)f(x2)得f(2)f(2)，即f(2)f(2)，所以f(2)0，f(7)f(1)f(1)2，故f(2)f(7)0(2)2.答案：23已知f(k)sin，kZ.(1)求证：f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)；(2)求f(1)f(2)f(2 016)的值解：(1)证明：因为sin
5、sinsin(kZ)，所以f(k)f(k8)，所以f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)(2)因为f(k)是以8为一个周期的周期函数，而2 0162528，所以f(1)f(2)f(2 016)252f(1)f(2)f(8)又因为f(1)f(2)f(8)sinsinsin0，所以f(1)f(2)f(2 015)f(2 016)0.4(选做题)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值解：(1)证明：因为f(x2)，所以f(x4)f(x)所以f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)因为4是f(x)的一个周期所以f(5)f(1)5，所以f(f(5)f(5)f(1).
