1、课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，cBb，c1Cb，c1 Db1，cA2，b1，c.2在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B两解C一解 D解的个数不确定B，sin Bsin Asin 45.又ab，B有两个解，即此三角形有两解3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B()A. B.C. DB由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B.4在ABC中，A60，a，则等于()A. B.C.
2、D2B由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2R.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，a，sin2B2sin Asin C，则ABC的面积S()A.B3 C.D6B由sin2B2sin Asin C及正弦定理，得b22ac，又B，所以a2c2b2.联立解得ac，所以S3.二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7在ABC中，A6
3、0，AC4，BC2，则ABC的面积等于_2在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.三、解答题9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC90，acb，求C.解由AC90，得A为钝角且sin Acos C，利用正弦定理，acb可变形为sin A
4、sin Csin B，又sin Acos C，sin Asin Ccos Csin Csin(C45)sin B，又A，B，C是ABC的内角，故C45B或(C45)B180(舍去)，所以ABC(90C)(C45)C180.所以C15.10在ABC中，已知c10，求a，b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab且A，B(0，)，2A2B，即AB.ABC是直角三角形且C，由 得a6，b8.内切圆的半径为r2.能力提升练1在ABC中，A，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是()A3，6 B(2,4)C(3，4) D(3,
5、6DA，BC.ACAB(sin Bsin C)26sin，B，B，sin，ACAB(3,62在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，Cmn，cos Asin A0，tan A，又A(0，)，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.3在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_(1，abcx，xsin Acos Asin
6、.A，A，sin，x(1，4在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sin B_.由正弦定理，得，即sin C.可知C为锐角，cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小；(2)求sin Acos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解(1)由正弦定理及已知条件得sin Csin Asin Acos C因为0A0，从而sin Ccos C，则C.(2)由(1)知，BA，于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取得最大值2.综上所述，sin Acos 的最大值为2，此时A，B.
