1、四川省内江市威远中学2021届高三数学上学期12月月考试题 理 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位
2、置.1.已知集合，则A中元素的个数为( )A9 B8 C5 D42.设复数满足,则复数( )A.B.C.D.3.的展开式中的常数项为（ ）A.B.C.D.4.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数若则实数的值等于( )A B C1 D36.若，则( ) ABCD7.已知随机变量服从正态分布若，则( )A0.477 B0.628 C0.954 D0.9778.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为( )A.B.C.D. 9.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 10.从装有若干个大小相同的红
3、球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ）ABCD11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则方程的所有根的和为( )A. B.1 C.3 D. 512.定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为( )ABCD 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分13._.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是 .15.已知向量的夹角为，.若，则_16.若函数是偶函数, 是奇函数,已知,使得函数在点,处的切线斜率互为倒数,那么点的坐标为_
4、.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.设点与是函数的两个极值点.（1）.求,的值 （2）.求的单调区间.18.已知数列是等差数列，前项和为，且（1）求 （2）设，求数列的前项和19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边为，若，且，求的外接圆半径.20.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式
5、某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（I）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（II）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）（参考公式： 21.已知.（1）若，且在恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若不是的极值点，求实数的取值.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
6、的极坐标方程为且在极坐标下点（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）若曲线与曲线交于两点,求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数，设的最小值为（1）求；（2）若正实数满足，求的最大值.威远中学校2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）参考答案一选择题:AABBA BCDBC CA二填空题： 13. 2 14.7 15. 16.或三解答题17.解（1） ,由,（2分）即解得, .（6分）（2）由1得,（7分）令,（8分）解得或.由,得;由,得或.（11分）函数的单调减区间为,单调增区间为.（12分）18.解（1）由题意，数列是等差数列，所以，又，（2分）由，得，所以，解
7、得， （4分）所以数列的通项公式为 （6分）（2）由（1）得，（7分），两式相减得，（9分），即（12分） 19.解：（1），所以；（6分）（2）由（1），得，则，（8分）由，即，（10分）设的外接圆半径为，则，即（12分） 20.解：（1）由题知，则.故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（6分）（2）由1得，. 所以y与t的回归方程为.将带入回归方程，得，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人.（12分）21解：（1）由题,当时, ,所以,设,所以恒成立,所以在上为增函数,所以,又,所以恒成立,所以在上为增函数,所以,所以（5分）（2）,令,则,设,则,所以在上递增,且,（6
8、分）当时, ,所以当时, ；当时, ,即当时, ；当时, ,所以在上递减,在上递增,所以,所以在上递增,所以不是的极值点,所以时,满足条件；（9分）当时, ,又因为在上递增,所以,使得,所以当时, ,即,所以在上递增,又,所以当时, ；当时, ,所以是的极小值点,不合题意,综上, （12分）22.解：（1）的参数方程：（为参数） 得曲线的直角坐标方程： （2分）由得所以曲线的直角坐标方程为（5分）（2）点的极坐标为，故其直角坐标为由，则其参数方程为将的参数方程代入曲线的方程得 （6分）由于恒成立，不妨令方程有两个不等实根，由于，所以异号，且（8分）则（10分）23.解：（1），当时，；当时，；当时，所以；（5分）（2）由（1），所以，当且仅当时取等号，（9分）所以的最大值为（10分）