1、基 础 诊 断考 点 突 破基础课时12 功和功率基 础 诊 断考 点 突 破知识点一、功1做功的两个要素(1)作用在物体上的_；(2)物体在力的方向上发生的_。2公式：W_(1)是力与_方向之间的夹角，x为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_做功。知识梳理 力位移Fxcos 位移恒力基 础 诊 断考 点 突 破3功的正负夹角功的正负90力对物体做_90力对物体_90力对物体做_或说成物体克服这个力做了功正功不做功负功基 础 诊 断考 点 突 破思考一阵风水平吹过，将熟透的苹果从两米高的枝头吹落。若苹果重 2 N，风力恒为 3 N，下落的水平位移为 1 m。(1)苹果下落过程中，重力和风力各
2、做多少功？(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？所做总功为多少？总结出两个力的总功的求法。基 础 诊 断考 点 突 破知识点二、功率1定义：力对物体所做的功 W 与做功所用时间 t 的_。2物理意义：描述力对物体_。3公式(1)PWt，P 为时间 t 内的_。(2)P_(为 F 与 v 的夹角)v 为平均速度，则 P 为_。v 为瞬时速度，则 P 为_。4额定功率：机械正常工作时输出的_功率。比值做功的快慢平均功率Fvcos 平均功率瞬时功率最大基 础 诊 断考 点 突 破思考汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。(1)用公式 PFv 研
3、究汽车启动问题时，力 F 是什么力？(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？(3)汽车上坡的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？基 础 诊 断考 点 突 破1(多选)下列说法正确的是()A一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功C作用力做正功时，反作用力一定做负功D据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比答案 AD诊断自测 基 础 诊 断考 点 突 破2(多选)关于功率公式 PWt 和 PFv 的说法正确的是()A由 PWt 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率B由
4、PFv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C由 PFv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大D由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比基 础 诊 断考 点 突 破答案 BD解析 利用公式 PWt 只能计算平均功率，选项 A 错误；当公式 PFv 中的 v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当 v为平均速度时，求的是平均功率，选项 B 正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限增大，选项 C 错误；由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项 D 正确。基 础 诊 断考 点 突 破3起重机以1 m/s2的加速度将质量
5、为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()A500 J B4 500 J C5 000 J D5 500 J答案 D解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma，起重机的拉力 Fmgma11 000 N。货物的位移是x12at20.5 m，做功为 WFx5 500 J，故 D 正确。基 础 诊 断考 点 突 破图 14(2016瑞安高三检测)如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所
6、做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()AF1F2 BW1W2CW3W4 DW1W3W2W4基 础 诊 断考 点 突 破解析 由共点力的平衡可知：F1cos(mgF1sin)，F2cos(mgF2sin)，则F1F2，A错误；由WFxcos，位移大小相等，夹角相等，则有W1W2，B错误；由f滑N，可知f1(mgF1sin)，f2(mgF2sin)，则有W3W4，C错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1W3W2W4，所以正确选项为D。答案 D基 础 诊 断考 点 突 破5如图2所示，某质点在外力作用下运动的速度时间图线按余弦规律变化。
7、则下列说法中正确的是()A在0t1时间内，外力做正功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零图 2基 础 诊 断考 点 突 破解析 在0t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；vt图线的斜率表示加速度，0时刻，vt图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零
8、，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确。答案 D基 础 诊 断考 点 突 破1判断力是否做功及做正、负功的方法考点一 正、负功的判断及计算判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断基 础 诊 断考 点 突 破2计算功的方法(1)恒力做的功直接用 WFxcos 计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合F 合xcos 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W合W1W2W3求合外力做的功。基 础 诊 断考 点 突 破(3)变力做
9、的功 应用动能定理求解。用 WPt 求解，其中变力的功率 P 不变。常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。基 础 诊 断考 点 突 破例1(多选)如图3所示，倾角为的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是()A小球的重力做功为零B斜劈对小球的弹力做功为mgvtcos C挡板对小球的弹力做负功D合力对小球做功为零图 3基 础 诊 断考 点 突 破答案 ACD解析 小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A 正确；由于小球匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可求得斜劈对
10、小球的弹力为 N mgcos，做功为 WNNsin vtmgvttan，B 错误；挡板的弹力为 Fmgtan，做功为WFFvtmgvttan，C 正确；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D 正确。基 础 诊 断考 点 突 破1求解恒力做功的流程图基 础 诊 断考 点 突 破2求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F、x、这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。(2)F与x必须具备同时性，即x必须是力F作用过程中物体的位移。基 础 诊 断考 点 突 破变式训练1(2014新课标全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一
11、大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF24WF1，Wf22Wf1 BWF24WF1,Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1 DWF24WF1,Wf22Wf1基 础 诊 断考 点 突 破答案 C解析 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为 12，则由 vat 可知两次的加速度之比为a1a212，F1合F2合12，又两次的平均速度分别为v2、v，故两次的位
12、移之比为x1x212，由于两次的摩擦阻力相等，由 Wffx 可知，Wf22Wf1；由 F1fma1，F2fma2 知，F22F1，根据 WF1F1x1，WF2F2x2 可知，WF24WF1。选项 C 正确。基 础 诊 断考 点 突 破考点二 功率的理解及计算1平均功率的计算方法(1)利用 P Wt。(2)利用 P F v cos，其中 v 为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3)PFvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。基
13、础 诊 断考 点 突 破 例 2 一 台 起 重 机 从 静 止 开 始 匀 加 速 地 将 一 质 量 m 10103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v4m/s。起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)()A24104 W 24104 WB24104 W 48104 WC48104 W 24104 WD48104 W 48104 W基 础 诊 断考 点 突 破答案 B解析 货物运动的加速度 avt42 m/s22 m/s2设起重机吊绳的拉力为 F，根据牛顿第二定律，有Fmgma所以 Fm(ga)10103(102)N1.2104 N货物上升的
14、位移 x12at24 m则拉力做的功 WFx1.21044 J4.8104 J故 2 s 内的平均功率 P Wt 2.4104 W2 s 末的瞬时功率 PFv1.21044 W4.8104 W。基 础 诊 断考 点 突 破特别提醒要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。基 础 诊 断考 点 突 破变式训练2(多选)如图4所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在时间t内走完此电梯。若电梯长为l，电梯斜面倾角为，则()A电梯对该人做功为 mglsin B电梯对该人做功为 mgv0tsin
15、C重力的功率为mglsin tD重力的功率为 mgv0sin 图 4基 础 诊 断考 点 突 破答案 BC解析 对人受力分析可知，人在匀速通过电梯过程中，重力和电梯的支持力平衡，重心的位移为 l，传送距离为 xv0t，人克服重力做的功 WGmglsin，重力的功率 PWGtmglsin t，电梯对人做的功 Wmgxsin mgv0tsin，故选项 B、C 正确。基 础 诊 断考 点 突 破考点三 机车的两种启动模型的分析启动方式恒定功率启动恒定加速度启动Pt 图和vt 图基 础 诊 断考 点 突 破启动方式恒定功率启动恒定加速度启动过程分析P 额不变：vFP额不变vaFF阻ma 不变：aFF阻
16、m不变F 不变 vPFv直到 P额Fv1 OA段运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a基 础 诊 断考 点 突 破启动方式 恒定功率启动恒定加速度启动过程分析FF 阻a0F 阻P额vmvFP额v aFF阻mAB段运动性质以 vm 匀速直线运动加速度减小的加速运动，在 B点达到最大速度，vmP额F阻BC 段无FF 阻a0以vmP额F阻匀速直线运动基 础 诊 断考 点 突 破例 3(2015新课标全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图 5 所示。假定汽车所受阻力的大小 f恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时
17、间 t 变化的图线中，可能正确的是()基 础 诊 断考 点 突 破答案 A解析 当汽车的功率为 P1 时，汽车在运动过程中满足 P1F1v，因为 P1 不变，v 逐渐增大，所以牵引力 F1 逐渐减小，由牛顿第二定律得 F1fma1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1f 时速度最大，且 vmP1F1P1f。当汽车的功率突变为 P2 时，汽车的牵引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2F2v 可知 F2 减小，又因 F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到 F2f 时，速度最大 vmP2f，以后匀速运动。综合以上分析可知选项 A 正确。基 础 诊 断考 点 突 破机车启动过程应注意的
18、问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFminPf(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力f)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvmPf。基 础 诊 断考 点 突 破变式训练3一列火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平
19、轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。基 础 诊 断考 点 突 破解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即 Ffkmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值 vm，则vmPFPf Pkmg12 m/s。(2)当 vvm 时，列车做加速运动，若 v11 m/s，则 F1Pv16105 N，根据牛顿第二定律得 a1F1fm 11 m/s2若 v210 m/s，则 F2Pv26104 N根据牛顿第二定律得 a2F2fm 0.02 m/s2。基 础 诊 断考 点 突 破(3)当 v36 km/h10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率 Pfv5105 W。(4)由牛顿第二定律得 Ffma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为 v，即 v PF2 m/s，由 vat 得 tva 4 s。答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s2 0.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s