1、第2课时等差数列的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握等差数列的有关性质(重点、易错点)2能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运算素养2借助等差数列的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养.1等差数列与一次函数(1)等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点(2)等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d，am，an(mn)，则d，从而有anam(nm)d.思考1：已知等差数列中任意两项是否可以直接求公差？
2、提示等差数列an的图象是均匀分布在一条直线上的孤立的点，任选其中两点(n，an)(m，am)(mn)，类比直线的斜率公式可知公差d.2等差中项如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A.我们把A叫做a和b的等差中项3等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1ana2an1a3an2.(3)若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公
3、差为2d的等差数列(k为常数，kN*)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)(4)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，递减等差数列d0)，根据题意得到方程组由得a6.将a6代入，得d2，d2(舍)所以所求数列为4,6,8.设等差数列的三个技巧(1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：，xd，x，xd，此时公差为d.(2)对于连续偶数项的等差数列，通常可设为：，a3d，ad，ad，a3d，此时公差为2d.(3)等差数列的通项可设为anpnq.1在等差数列an中，每隔相同数目的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列2在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最
4、基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量1判断正误(1)若an是等差数列，则|an|也是等差数列()(2)若|an|是等差数列，则an也是等差数列()(3)若an是等差数列，则对任意nN*都有2an1anan2.()(4)数列an的通项公式为an3n5，则数列an的公差与函数y3x5的图象的斜率相等()答案(1)(2)(3)(4)提示(1)错误，如2，1,0,1,2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列(2)错误，如数列1,2，3,4，5其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列(3)正确，根
5、据等差数列的通项可判定对任意nN*都有2an1anan2成立(4)正确因为an3n5的公差d3，而直线y3x5的斜率也是3.2在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20B30C40D50Ca3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，a720.3a9a133(a72d)(a76d)2a740.3已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477且ak13，则k_.18a4a7a103a717，a7.又a4a5a13a1411a977，a97.故d.aka9(k9)d13，137(k9)，k18.4(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值(2)已知在等差数列an中，若a4980，a59100，求a79.解(1)因为an是等差数列，所以a1a15a4a12a3a132a8.又因为a1a4a8a12a152，所以a82，即a3a132a8224.(2)因为an是等差数列，可设公差为d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又因为a79a5920d，所以a79100202140.