1、54数列求和一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21B2n1n21C2n1n22 D2nn22解析：Sn2n12n2.答案：C2(2014武汉质检)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n()A13 B10 C9 D6解析：an1，Snnn1，n6.答案：D3已知数列an的前n项和为Sn，若an(nN*)，则S2009的值为()A. B.1C. D.1解析：an，S2009()()()，故选C.答案：C4若数列an的通项公式是an(1) n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：a1a2a1014710(1
2、)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A51(12)(1222)(1222210)的值是()A21111 B21113C21213 D21311解析：设an12222n1，则an2n1，S11(211)(221)(2111)222211111121213.答案：C614916(1)n1n2()A. BC(1)n1 D以上答案均不对解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2.综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.答案：C二、填空题7在数列an中，a11，a
3、22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：n为奇数时，an1，n为偶数时，annS10050124100502600答案：26008数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.解析：an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减得an1an3(SnSn1)3an，an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23S13，n2时，an34n2，S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.答案：99若110(xN*)，则x_.答案：10三、解答题10已知等差数列
4、an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，a11()1(1)所以Sn.综上，数列的前n项和Sn.11等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，得a1.故数列an的通项
5、公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.12(2014龙岩质检)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)方法一：设等差数列an的公差为d，则依题意知d0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，d24.又d0，d2.代入得a11.an12(n
6、1)2n1.方法二：由等差数列的性质得：a2a7a3a6，由韦达定理知，a3，a6是方程x216x550的根，解方程得x5或x11.设公差为d，则由a6a33d，得d.d0，a35，a611，d2，a1a32d541.故an2n1.(2)方法一：当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1.因此bn当n1时，S1b12；当n2时，Snb1b2b3bn22n26.当n1时上式也成立当n为正整数时都有Sn2n26.方法二：令cn，则有anc1c2cn，an1c1c2cn1，两式相减得an1ancn1，由(1)得a11，12，cn2(n2)，即当n2时，bn2n1.又当n1时，b12a12，bn于是Snb1b2b3bn223242n122223242n1442n26，即Sn2n26.