2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用含高中知识）【解析版】.docx

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1、2023年秋季高一入学考试模拟卷(新高考专用）03 数学全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.设集合P=x|x+2x2,Q=xN|x|3，则PQ()A-1,2B0,2C0,1,2D-1,0,1,2【解析】解不等式x+2x2，得-1x2，集合P=xx+2x2=x-1x2，又集合Q=xN|x|3=0,1,2,3，PQ=0,1,2，故选：C2.化简6-33+6+33的结果是()A6B6C33D32【解析】 6-33+6+33=(3-3)22+(3+3)22=22(3-3+3+3)=32，故选：D3.a+cb+d是 ab 且

2、 cd 的（）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】选A.易得ab且cd时必有a+cb+d.若a+cb+d时，则可能有ad 且 cb.4.下列函数中，定义域为R的偶函数是()Ay=2xBy=x|x|Cy=|x2-1|Dy=log2|x|【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意，对于B，y=x|x|=&x2,&x0&-x2,&x0，不是偶函数，不符合题意，对于C，y=|x2-1|，定义域为R，有f(-x)=x2-1=f(x)，是定义域为R的偶函数，符合题意，对于D，y=log2|x|，定义

3、域不是R，不符合题意，故选：C5.在数轴上点A、B对应的数分别是a、b，点A在表示3和2的两点之间(包括这两点)移动，点B在表示1和0的两点(包括这两点)之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是()AbaB1b-aC1b-1aD1a-1b【解析】3a2，1b0，-121a-13，1b1，2a3，A、1ba3，故本选项不符合题意；B、131b-a1，故本选项不符合题意；C、13-1a12，1b-1，1b-1a-12，故本选项不符合题意；D-121a1，1a-1b可能比2021大，故本选项符合题意；故选：D6.函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是()A(3，4)B(2，3)C

4、(1，2)D(0，1)【解析】设f(x)=lnx-6+2x，f(2)=ln2-20，函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间(2，3)故选：B7.设y1=40.9，y2=80.61，y3=12-1.5，则()Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【解析】y1=40.9=21.8，y2=80.61=230.61=21.83，y3=12-1.5=21.5，因为y=2x为R上的增函数，所以21.8321.821.5，所以y2y1y3故选：B8. 已知函数f(x)=2xx-1，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)对称B函数f(x)在(-,1)上是增函数C函数

5、f(x)的图象上至少存在两点A,B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x=1对称【解析】f(x)=2xx-1=2+2x-1可由f(x)=2x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，且f(x)的图象关于(0,0)对称f(x)=2xx-1=2+2x-1的图象关于(1,2)对称，故A正确；D错误根据反比例函数的性质可知，f(x)的图象在(,1)上单调递减，故B错误；由反比例函数单调性可知，函数f(x)的图象上不会有两点A，B，使得直线ABx轴，故D错误故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，

6、有选错的得0分9.已知集合A=x|x2-2x=0，则有()AAB-2AC0，2ADAy|y3【解析】A=0，2，A，-2A，0，2A，Ay|yb，则acbcB若ababb2C若cab0，则ac-abc-bD若ab，1a1b，则a0，b0，不成立，B对，ab0，因为aab成立，因为bb2成立，C对，若cab0，则c-a0，c-b0，且-a-b，c-a1c-b0，又ab0，则ac-abc-b成立，D对，1a1b，则1a-1b0，即b-aab0，又ab，则ab0，b1)，g(x)=f(x)-f(-x)，若x1x2，则( )Afx1fx2=fx1+x2 Bfx1+fx2=fx1x2Cx1gx1+x2g

7、x2x1gx2+x2gx1 Dgx1+x22gx1+gx22【解析】因为函数f(x)=ax(a1)是单调增函数，所以g(x)=f(x)-f(-x)=ax-a-x=ax-1ax为单调增函数，所以fx1fx2=ax1+x2=fx1+x2，选项A正确；又fx1+fx2=ax1+ax2ax1x2=fx1x2，选项B错误；因为x1gx1-x1gx2-x2gx1-x2gx2=x1gx1-gx2-x2gx1-gx2=x1-x2gx1-gx2，x1x2，所以x1x2时，gx1gx2，x1gx1-x1gx2-x2gx1-x2gx20，所以x1gx1+x2gx2x1gx2+x2gx1，选项C正确；因为函数g(x)

8、=ax-a-x为R上的单调增函数，且图象关于原点对称，以a=2为例，画出函数g(x)=2x-2-x的图象，如图所示：所以不满足gx1+x22gx1+gx22，选项D错误故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.分解因式：x22x2y2+4yxy 【解析】原式(x2xy2y2)+(2x+4y)，(x2y)(x+y)2(x2y)，(x2y)(x+y2)故答案为：(x2y)(x+y2)14.已知实数x，y满足方程组&x3+y3=19&x+y=1，则x2+y2 【解析】x3+y3(x+y)(x2xy+y2)(x+y)(x+y)23xy19，把x+y1代入，可得xy6，1(x2+y2

9、+6)19，x2+y213故答案是：1315. 若函数f(x)=&log2x,x0&ex,x0，则ff12= .【解析】函数f(x)=&log2x,&x0&ex,&x0，120，f12=log212=-1，又-10且a1，-1x1)的值域是-53,1，则实数a= 【解析】当a1时，函数y=ax-2(a0且a1，-1x1)是增函数，值域是a-1-2,a-2， &1a-2=-53&a-2=1a=3；当0a0且a1，-1x1)是减函数，值域是a-2,a-1-2， &1a-2=1&a-2=-53a=13综上所述，可得实数a=3或13 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算

11、得a1，综上所述，实数a的取值范围为13,119（12分）已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6()解关于a的不等式f(1)0；()若不等式f(x)b的解集为(-1，3)，求实数a，b的值【解析】 ()f(x)=-3x2+a(6-a)x+6，f(1)0-3+a(6-a)+60，a2-6a-30，3-23a3+23，不等式的解集为a3-23ab的解集为(-1，3)，-3x2+a(6-a)x+6b的解集为(-1，3)，-1，3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根&-1+3=a(6-a)3&(-1)3=-6+b3，a=33,b=-3 (12分)20（12分）已知函数f(x)=x2+a

12、x，且f(1)=2(1)判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在(1，+)上是增函数；(3)求函数f(x)在区间2，5上的最大值与最小值【解析】f(1)=2，1+a=2，a=1，(1) f(-x)=x2+1-x=-x2+1x=-f(x)，定义域为x|xR且x0，关于原点对称，为奇函数；(2)由(1)知f(x)=x2+1x=x+1x，任取x2x11，则fx1-fx2=x1+1x1-x2-1x2=x1-x2+x2-x1x1x2=x1-x21-1x1x2，1x1x21，01x1x20且x1-x20，fx1-fx20,a1)的图象经过点A(1,2),B(3,8)(1)求a,

13、b的值；(2)设函数g(x)=f(x)+f(-x)-14b(x-2)，求函数g(x)的值域【解析】(1)点A(1,2)，B(3,8)代入函数f(x)的解析式中，得ab=2ba3=8，两式相比得a2=4，a0，a=2,b=1，(2)由(1)可知f(x)=2x，g(x)=f(x)+f(-x)-14b=2x+2-x-14，设2x=t，则2-x=1tx2，0t14，则g(t)=t+1t-14，g(t)在(0,14为减函数，g(t)g(14)=14+4-14=4，函数g(x)的值域为4,+)22（12分）已知二次函数f(x)=x2+ax+1,x-1,2(1)如果函数f(x)在-1，2上是严格减函数，求实

14、数a的取值范围；(2)当a=1时，求f(x)的最大值和最小值，并指出此时x的取值；(3)求f(x)的最小值，并表示为关于a的函数H(a)【解析】 (1) f(x)=x2+ax+1，对称轴为x=-a2，函数f(x)在-1，2上是严格减函数，-a22，解得a-4，故实数a的取值范围为(-，-4；(2)当a=1时，f(x)=x2+x+1=x+122+34，当x=-12时，函数f(x)取得最小值f-12=34，当x=2时，函数f(x)取得最大值f(2)=7；(3)f(x)=x2+ax+1开口向上，对称轴为x=-a2,，当-a2-1时，即a2时，函数f(x)在-1，2上为单调递增，故H(a)=f(x)min=f(-1)=2-a，当-a22时，即a-4时，函数f(x)在-1，2上为单调递减，故H(a)=f(x)min =f(2)=2a+5，当-1-a22，即-4a2时，故H(a)=f(x)min=f-a2=1-a24，故H(a)=&2-a,a2&1-a24,-4a2&5+2a,a-4

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