1、第1章 二元一次方程组 一、选择题(每题3分,共30分)1.下列属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.2.若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程,则mn的值为()A.2B.-1C.0D.-23.方程组的解为()A.B.C.D.4.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D. 5.已知a,b满足方程组则a+b的值为()A.-4B.4C.-2D.26.用代入法解方程使用代入法化简,比
2、较容易的变形是()A.由得x=B.由得y=C.由得x=D.由得y=2x-57.若方程组的解x和y相等,则a的值为 ()A.4B.2C.3D.1 8.若关于x,y的方程组的解与关于x,y的方程组的解相同,则a,b的值分别是()A.2,1 B.2,-1C.-2,1D.-2,-19.已知方程组的解x,y满足等式3x+2y+5m=21,则m的值是()A.0B. C.1D.210.要使关于x,y的方程组有唯一解,则m的取值范围为()A.任意有理数B.m1C.mD.m0二、填空题(每题3分,共24分)11.在等式7+3=8的和处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则处应填入_,处应填入_.12
3、.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为_,_.13.如果=,那么x+y的值为_.14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则5x+10y=_.15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x的值是_.16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为_.17.关于x,y的二元一次方程组的解是正数,则整数p的值为_.18.对于方程组不妨设=m,=n,则原方程组变形为以m,n为未知数的
4、方程组,解得由此可求出原方程组的解为_,这种解方程组的方法称为换元法.三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分)19.解方程组:(1)(2) (3)20.根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):的解为_.的解为_.的解为_.(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为_.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.22.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,
5、现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:乙:在中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y表示的意义;甲:x表示_,y表示_;乙:x表示_,y表示_;(2)求A,B两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)23.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;
6、如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?参考答案一、1.【答案】A2.【答案】A解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C解：因为方程组的解x和y相等,所以把x=y代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,
7、把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故选C.8.【答案】B9.【答案】D解：+,得3x=31-11m.2-,得9y=29-10m,所以y=,把3x=31-11m和y=代入3x+2y+5m=21,得31-11m+5m=21,解得m=2.10.【答案】B解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m1.二、11.【答案】2;-212.【答案】5;113.【答案】814.【答案】19解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得解得所以5x+10y=19.15.【答案】2解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2.16
8、.【答案】3,2,917.【答案】2解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y为正数,p为整数,故p=2,x=1,y=1.18.【答案】解：由题意得解得三、19.解:(1)+得3x=6,解得x=2.将x=2代入,得2-y=1,解得y=1.所以方程组的解是(2)由得x=y+1,将x=y+1代入,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入,得x=1(或者:由+,得3x=3,解得x=1.将x=1代入,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程组的解是(3)由+得5a+3b=8,由+得6a+6b=13,由2-得4a=3,所以a=,把a=代入得+3b=8,解得b=,
9、把a=,b=代入得+-c=3,解得c=.所以原方程组的解是20.解:(1)(2)x=y(3)它的解为解：第(3)问答案不唯一.21.解:设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元.依题意,得解得答:每支中性笔和每盒笔芯的价格分别为2元、8元.22.解:(1)20;180;180;20;A工程队工作的天数;B工程队工作的天数;A工程队整治的河道长度;B工程队整治的河道长度(2)以下两种方法任选一种即可.方法一:解方程组8,得8x+8y=160,-,得4x=20,解得x=5.把x=5代入,得y=15,所以12x=60,8y=120.答:A,B两个工程队分别整治河道60 m和120 m.方法二:解方程组12,得x+1.5y=240,-,得0.5y=60,解得y=120.把y=120代入,得x=60.答:A,B两个工程队分别整治河道60 m和120 m.23.解:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得解得答:该店有客房8间,房客63人.(2)若每间客房住4人,则63名房客至少需要客房16间,需付费2016=320(钱);若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288(钱),288钱320钱.所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.