1、16.导数的应用（理1）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1导数的几何意义来源:学#科#网2.导数的物理意义3.函数的单调性与导数在（a,b）内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果_,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_,那么函数在这个区间内为常数4.求可导函数单调区间的一般步骤和方法 确定函数的 ； 求，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根； 把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间； 确定在各小开
2、区间内的 ，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.5.导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中的应用。6.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系二、点击高考1. 2011山东卷 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15 2.2011福建卷 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：来源:学科网ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()A B C D3.2011江西卷若f(x)x22
3、x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0)4.2011辽宁卷 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)课堂问题导学2011北京卷已知函数f(x)(xk)2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围2011辽宁卷 已知函数f(x)lnxa x2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，ff；(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f(x
4、0)0.2011天津卷 已知a0，函数f(x)lnxax2，x0(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均属于区间1,3的，且1，使f()f()，证明a.2011江苏卷已知a，b是实数，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx, f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a0，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0且ab，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值课堂总结
