1、24定积分与微积分基本定理一、选择题1.(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De1解析：(ex2x)dx(exx2)|(e11)e0e，故选C.答案：C2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D6解析：由y及yx2可得交点(4,2)，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx(xx22x).答案：C3设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，则f(x)dx的值为()A. B.C. D.解析：由于f(x)xmax的导函数为f (x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2)|.答案：A4由直线x，x，y0与曲线yco
2、sx所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.5函数f(x)，的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1C4 D.解析：由该分段函数的图象可知答案：C6设集合Px|(3t210t6)dt0，x0，则集合P的非空子集个数是()A2 B3C7 D8解析：依题意得(3t210t6)dt(t35t26t)|x35x26x0，由此解得x0或x2或x3.又x0，因此集合P2,3，集合P的非空子集的个数是2213，选B.答案：B二、填空题7函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积等于_解析：f (x)3x22x1，故f (1)2，所以切线方程为y2x，由
3、x0，或x2，所以围成图形的面积S(2xx2)dx(x2x3)|4.答案：9已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：f (x)3x22axb，f (0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.答案：1三、解答题10已知1a1，f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的值域解析：f(a)(2ax2a2x)dx(x3x2)|(a)2.1a1，f(a).故f(a)的值域为，11设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，
4、且f (x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axb.又f (x)2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，即x22xc0有两个相等实根，44c0即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为.12一汽车在平直的公路上行驶，速度为v(t)62t(单位：m/s)司机突然发现前方不远处有人横穿公路，于是紧急刹车那么(1)从司机开始紧急刹车至汽车完全停止，需要多少时间？(2)从司机发现行人(紧急刹车)时，该行人距汽车多远才能保证安全穿过马路？解析：(1)汽车完全停止时，v0，令62t0，即6(t1)2t(t1)100.t22t80，t4(t2舍去)即需4s后，汽车才完全停止(2)根据定积分的物理意义，从紧急刹车至汽车完全停止，所行驶的路程为s(62t)dt6tt210ln(t1)(644210ln5)(0010ln1)810ln5.所以行人距汽车 (被司机发现时)超过(810ln5)m便可安全穿过马路
