1、 力和运动专题（2）例1.质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）A无摩擦力B有水平向左的摩擦力C支持力为（M+m）gD支持力小于（M+m）gFvM解：整体法受力如图示，(M+m)gN要平衡，必须受向左的摩擦力fN（M+m）gB D例2：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求
2、A在运动过程中拉力的最大值与最小值。AB解：对整体 kx1=(M+m)g x1F+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作 用力，x2对B kx2-mg=max1-x2=1/2 at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N 例3.惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件是加速度计。加速度计的构造和原理的示意图如图示，沿导弹长度方向按装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制
3、系统进行制导。1.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为S，则这段时间内导弹的加速度（）A.方向向左，大小为 k S/mB方向向右，大小为 k S/mC方向向左，大小为 2k S/mD.方向向右，大小为 2k S/mD01010UP2.若电位器（可变电阻）总长度为L，其电阻均匀，两端接在稳压电源U0上，当导弹以加速度a沿水平方向运动时，与滑块连接的滑动片P产生位移，此时可输出一个电信号U，作为导弹惯性制导系统的信息源，为控制导弹运动状态输入信息，试写出U与a 的函数关系式。01010UPU0解：a=2kS/m S=ma/2kU=U0 Rx/R=U0 S/L=maU0/2kL=
4、mU0 a/2kLa例4.汽车在某一段直路上以恒定功率加速行驶，若它的速度是4m/s时，加速度是 a；若它的速度是8m/s时，加速度是a/4。则汽车行驶的最大速度是.解：画出运动示意图，4 m/s a8 m/s a/4Vm a=oF2F1 fffFF1=P/v1（F1-f）=m a即 P/4-f=maF2=P/v2（F2-f）=m a/4即 P/8-f=ma/4F=P/vm=f解得P=6ma f=0.5ma vm=P/f=12m/s12m/s例5、质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能（）（A）与它的位移成正比（B）与它的位移平方成正比（C）与它的运动时间成正比（D）与它的
5、运动时间的平方成正比解：EK=F S=1/2mv2=1/2ma2t2A D例6.某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）A.0.03m/s2B.0.01 m/s2C.0.5 m/s2D.0.6 m/s2解:画出运动示意图如图示：6123457在1.5分时的速度1.5v1=540/(360)=3m/s在6.5分时的速度6.5v2=360/(160)=6m/s a=(v2-v1)/t=3/(560)=0.01m/s2B例7、一半径为R的光滑圆环上穿有一个质量为m的小球，当
6、圆环位于竖直平面内，小球沿圆环做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速度，则下列说法中正确的是（）（A）此小球的最大速率为（B）小球达到最高点C时对环的压力为 4mg/5（C）小球在任一直径两端点上的动能之和相等（D）小球沿圆环绕行一周所用时间小于5/4Rgvc cv6gR/5 CRvCA C D例8.在光滑的水平面上有两个滑块A和B,它们的质量分别为mA和mB,且mAmB 滑块A上连一个轻质弹簧,静止在M点,滑块B 以某一速度朝着滑块A 运动,压缩弹簧并推动A 运动起来,A运动到N点时,弹簧被压缩得最厉害,A 运动到Q 点时,弹簧恢复原长,如图所示.则().(A)滑块A从M 运动到Q 点的过
7、程中,滑块A 的加速度与B 的加速度大小总相等(B)滑块A 运动到N 点时,滑块A、B 的速度相等(C)滑块A 运动到Q 点时,滑块B 的速度方向一定与原来相反(D)滑块A 在N、Q 之间某点时,滑块B 的速度为零B C DABNQM练习.一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，当所用时间为下滑到斜面底端所用时间的一半时，物体的动能和势能的比值Ek：EP.1:3水平放置的绝缘光滑导轨上沿导轨方向固定一条形磁铁，如图8所示。有铜、铁、铝和有机玻璃制成的四个滑块，分别从导轨上A点以一定初速度v0向磁铁滑去。其中做加速运动的是_，做匀速运动的是，做减速运动的是.ASN铁玻璃铜、铝一内壁光滑的环形细圆管
8、,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与v0应 满足的关系式是_.解见下页 RV0ABBV2RV0A解：分析受力，画出受力图：N1m1 g对A:N1-m1 g=m1 v02/R N1=m1 g+m1 v02/R m2 gN2对B:N2+m2 g=m2 v22/R N2=m2 v22/R-m2 g 由机械能守恒定律1/2 m2 v02=1/2
9、m2 v22+m2 g 2R v22=v02-4RgN1=N2m1 g+m1 v02/R=m2 v22/R-m2 g=m2 v02/R-5m2 g(m1 -m2)v02/R+(m1 +5m2)g=0竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A 22m/s2，方向竖直向上B 22m/s2，方向竖直向下C2m/s2，方向竖直向上D2m/s2，方向竖直向下B CNM在方向水平的匀强电场中，一不可伸长
10、的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为，如图所示，求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。ABC解：小球受力如图示，（电场力一定向右）mgqEA-C由动能定理 mglcos-qEl(1+sin）=0A-B 由动能定理mgl-qEl=1/2 mv2在B点，由圆周运动T-mg=mv2/lTmgT=mg(3-)sin1cos230 A B C D L L+Q O 倾角30的直角三角形，底边长2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O固定一个正电荷Q，让一个质量为
11、m 的带正电的电荷q 从斜面顶端 A 沿斜面下滑，（不脱离斜面），已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到底端时的速度和加速度各为多少？解：连接OD,分析受力如图示：F电 N mg C、D在+Q的等势面上，D C 电场力不做功，由机械能守恒定律)(212322vvmlmgc glvvc32 在D点mgsin 30-F电 cos 30=ma 在C点mgsin 30+F电 cos 30=mac ac=g-a 如图所示，两根相同的轻弹簧S1和S2，劲度系数皆为k=4102N/m悬挂的重物的质量分别为m1=2kg m2=4kg若不计弹簧质量，取g=10m/s
12、2，则平衡时弹簧S1和S2的伸长量分别为()（A）5cm、10cm（B）10cm、5cm（C）15cm、10cm（D）10cm、15cmS1S2m1m2C（A）电子将向右偏转，速率不变（B）电子将向左偏转，速率改变（C）电子将向左偏转，速率不变（D）电子将向右偏转，速率改变初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()右左I-ev0A 一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()（A）当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小（B）当 一定时，a 越
13、大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当a 一定时，越大，斜面对物体的正压力越小（D）当a 一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小a解:分析物体受力,画出受力图如图示:mgNf将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到f -mgsin =masin N-mgcos =macos f=m(ga)sin N=m(ga)cos 若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.B C质量为m=0.10kg的小钢球以的水平速度v0=10m/s抛出，下落5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹=_刚 要 撞 击 钢 板 时 小 球 动 量 的 大 小 为_（取g=10m/s2）解：钢球平抛，下落5.0m时10m/s2vyghsmv/210合v合 与水平方向夹角为45撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角为=45smkg/2mvp合45smkg/2两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。l 1l 2M2M1O解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和 l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl 1+l2=R联立解得232214GTRMM