1、2012高考物理二轮复习教案：母题系列精品教案高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题八十八：回旋加速器【方法归纳】回旋加速器是加速带电粒子的装置，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量。回旋加速器粒子运动周期与狭缝上所加交变电压的周期相等。回旋加速器狭缝所加交变电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，粒子回旋一周加速两次。由可知粒子加速后的最大动能Ekm=，与加速电压无关。例88（2011天
2、津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计）
3、，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？【解析】（1）核反应方程为设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知质子运动的回旋周期为由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同
4、，由周期T与频率f的关系得设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率输出时质子的等效电流由上述各式得若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。（3）方法一设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、D1、D2之间的电压为U，由动能定理知由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则整理得因U、q、m、B均为定值，令由上式得相邻轨道半径、之差同理因为，比较、得 说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小。方法二：设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、，在相应轨道上质子对应的
5、速度大小分别为、，D1、D2之间的电压为U。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故 由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量 以质子在D2盒中运动为例，第k次进入D2时，被电场加速次，速度大小为 同理，质子第次进入D2时，速度大小为综合上述各式得整理得同理，对于相邻轨道半径、，整理后有由于，比较、得 说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r减小。用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。【点评】此题以医学影像诊断设备PET/CT切入，综合考查相关知识，难度较大。衍生题1（2008广东物理）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由
6、两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】：由回旋加速器原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量，选项AD正确。【答案】AD【点评】此题定性考查回旋加速器，难度不大。衍生题2（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A
7、处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1，qu=mv12qv1B=m解得 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则 （2）设粒子到出口处被加速了n圈解得 （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周
8、运动的频率，即当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能当时，粒子的最大动能由Bm决定解得当时，粒子的最大动能由fm决定解得 【点评】此题定量考查与回旋加速器相关的知识点，具有一定难度和区分度。衍生题3.（2011丰台一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，
9、带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3)如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。解析: (1) (6分）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1 (2分） (2分）联立解得： (2分）(2) (8分）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为
10、v (2分） (1分） (2分） (1分）联立解得 (2分）(3) (4分）回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为f, 则 当速粒子时粒子的比荷为质子比荷的2倍，所以不用直接使用。 (2分） 改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍。 (2分）改动方法二：让加速高频电压的频率减半。衍生题4、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是A.这台加速器的D形盒空隙间加速电压越大，被加速后的离子速度越大B.当磁场和电场确定时，这台加速器能加速任何离子C.当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电量q相同的离子D.离子仅从电场中获得能量解析：由可知回旋加速器加速后的粒子的最大动能Ekm=，与加速电压无关，选项A错误。回旋加速器最大半径R=mv/qB=，当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速比荷相同的离子，选项BC错误。回旋加速器加速的粒子能量来源于电场，选项D正确。答案：D.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
