1、突破一突破二突破三能力课时5 平抛运动、圆周运动的临界问题突破一突破二突破三1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。突破一 平抛运动中的临界问题突破一突破二突破三 例1(2015新课标全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，
2、能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图 1突破一突破二突破三A.L12g6hvL1g6h B.L14ghv4L21L22g6hC.L12g6hv124L21L22g6h D.L14ghv124L21L22g6h突破一突破二突破三解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3hhgt212 L12 v1t1联立得v1L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有12
3、 4L21L22v2t2突破一突破二突破三答案 D3h12gt22 联立得v2124L21L22g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L14ghv124L21L22g6h，选项 D 正确。突破一突破二突破三处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。突破一突破二突破三变式训练1(多选)如图2所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h32m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10 m/s2)()A
4、6 m/s B12 m/s C4 m/s D2 m/s图 2突破一突破二突破三解析 若 v0 太大，小球将落在马路外边，因此，要使小球落在马路上，v0 的最大值 vmax 为球落在马路最右侧 A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为 t1，则水平方向有 Lxvmaxt1竖直方向有 H12gt21解得 vmax(Lx)g2H13 m/s突破一突破二突破三答案 AB若 v0 太小，小球将被围墙挡住，不能落在马路上，因此 v0的最小值 vmin 为球恰好越过围墙的最高点 P 落在马路上 B点时的平抛初速度，设小球运动到 P 点所需时间为 t2，则此过程中水平方向有 Lvmint2
5、，竖直方向有 Hh12gt22，解得 vminLg2Hh5 m/s。由以上分析可知，选项 A、B 正确。突破一突破二突破三突破二 匀速圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。1与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有 Fmmv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背
6、离圆心和沿半径指向圆心。突破一突破二突破三2与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。突破一突破二突破三图 3例2 如图3所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？突破一突破二突破三(1)转台的角速度较小时，向心力由什么力来提
7、供？静摩擦力(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？物块B(3)细线上何时开始出现张力？物块B达到最大静摩擦力时(4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？对A：fAFm2rA 对B：fmFm2rB(5)两物块何时开始滑动？物块A达到最大静摩擦力时开始滑动，即fmmg突破一突破二突破三解析(1)细线上开始出现张力时，B 物块受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线上的张力还是零。对 B 物块，由牛顿第二定律得 mgm21rB，rB2L，解得此时转台的角速度 1grBg2L(2)当物块 A 刚要开始滑动时，A、B 受到的静摩擦力都达到最大值，设此时细线上的张力为 F，根据
8、牛顿第二定律对 A，有 mgFm22rA，rAL对 B，有 Fmgm22rB，rB2L解得 22g3L。答案(1)g2L(2)2g3L突破一突破二突破三解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。突破一突破二突破三图 4变式训练2(多选)(2014新课标全国卷，20)如图4，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动
9、的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg突破一突破二突破三答案 AC解析 木块 a、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力 fmkmg 相同。它们所需的向心力由 F 向m2r 知 FaFb，所以 b 一定比 a 先开始滑动，A 项正确；a、b 一起绕转轴缓慢地转动时，fm2r，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错误；b 开始滑动时有 kmgm22l，其临界角速度为 bkg2l，选项 C 正确；当 2kg3l 时，a 所受摩擦力大
10、小为 fm2r23kmg，选项 D错误。突破一突破二突破三1“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。突破三 竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳、轻杆”模型突破一突破二突破三物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上突破一突破二突
11、破三物理情景最高点无支撑最高点有支撑受力示意图力学方程mgNmv2RmgNmv2R异同点临界特征N0mgmv2minR即 vmin gRv0即 F 向0Nmg过最高点的条件在最高点的速度v gRv0突破一突破二突破三例 3 如图 5 所示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端固定在转轴 O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()图 5突破一突破二突破三A小球不能到达 P 点B小球到达 P 点时的速度大于 gLC小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力D小球能到达 P
12、点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力突破一突破二突破三答案 C解析 要使小球恰能到达 P 点，由机械能守恒定律有：12mv2 mg2L，可 知 它 在 圆 周 最 低 点 必 须 具 有 的 速 度 为v2 gL，而92gL2 gL，所以小球能到达 P 点；由机械能守恒定律可知小球到达 P 点的速度为12gL；由于12gL gL，故小球在 P 点受到轻杆向上的弹力。突破一突破二突破三分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路突破一突破二突破三变式训练3(多选)如图6所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使
13、小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s图 6突破一突破二突破三解析 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当 v0 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mgmv2r，又根据机械能守恒定律有12mv22mgr12mv20，可求得 v02 5 m/s，对于第(2)种情况，当 v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，突破一突破二突破三答案 ACD速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr12mv20，可求得 v02 2 m/s，所以 v02 5 m/s 或 v02 2 m/s 均符合要求，故选项 A、C、D 正确。