1、冕宁中学2025届高一上期12月月考数学试卷一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C2. 若集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，A错误；，B正确；不是集合A子集，故C错误；，D错误.故选：B.3. 已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】当时，又，故选：C4. 若函
2、数是偶函数，且在上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为函数是偶函数，所以，因为函数在上是增函数，所以有，即，故选：D5. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.6. 某物体一天中的温度T是时间t的函数：，时间的单位是小时，温度的单位是，表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（ ）A. 18B. 8C. 0D. 4【答案】B【解析】【详解】上午8时，故.故选：B7. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
3、【详解】由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，所以，且，则，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集为.故选：B.8. 已知偶函数的定义域为，若对任意的，当时，总有，则满足不等式 的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】令函数 ,因为对任意的，当时，总有,即恒成立，所以在上单调递减因为为偶函数，所以在上为奇函数，且在上单调递减，又因为，所以 ，所以，解得，故选D二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 下列函数中，与
4、函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【详解】函数的定义域为R，A. ，定义域为R，解析式不同，故错误；B. ，定义域为R，故正确；C. ，定义域为，定义域不同，故错误；D. ，定义域为R，故正确；故选：BD10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BCD【解析】【详解】对于A，若，此时明显，A错误；对于B，因为，则，两边同除，可得，故B正确；对于C，因为 ，则，在的两边同除，可得，C正确；对于D，因为，根据不等式同向可以相加得，移项得，D正确.故选：BCD11. 下列说法正确的
5、是（ ）A. 偶函数的定义域为，则B. 一次函数满足，则函数的解析式为C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D. 若集合中至多有一个元素，则【答案】AC【解析】【详解】对A，偶函数的定义域为，解得，故A对；对B，设一次函数，则，解得或，函数的解析式为或，故B错；对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，故C对；对D，集合中至多有一个元素，方程至多有一个解，当时，方程只有一个解，符合题意；当时，由方程至多有一个解，可得，解得，或，D错.故选：AC12. 下面四个结论正确是（ ）A. 的最小值为2B. 正数满足，则的最小值为C. 的最小值为2D. 若，则的最小值为6【答案】A
6、BD【解析】【详解】A：，当且仅当取得，A对；B：正数，当且仅当时取得，故B对；C: ，等号取不到，故C错；D：，当且仅当即时取等号，D对；故选：ABD三填空题（本大题共4小題，每小题5分，共20分，若有两空，则第一空2分，第二空3分.）13. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【详解】使函数有意义需满足：，解得，且，故定义域为.故答案为：14. 已知幂函数的图像过点，则_.【答案】【解析】【详解】设，幂函数的图像过点，故答案为：15. 若命题“，不等式恒成立”为假命题，写出实数取值范围的一个充分不必要条件_.【答案】，（是真子集即可）【解析】【详解】因，不等式恒成立，当时，对任意实数不恒成立
7、，因此，必有，解得，所以，命题“，不等式恒成立”为真命题时，因为命题“，不等式恒成立” 为假命题，所以，所以实数的取值范围是.所以，实数取值范围的一个充分不必要条件可以为故答案为：，（是真子集即可）16. 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_，若存在，使得，则的取值范围是_.【答案】 . . 【解析】【详解】所画出函数的图象有且仅有不相等的三个正数使由图分析可得令则，若存在，使得，令，则为的两根，为的两根，且的范围是 故答案为；【点睛】本题考查分段函数函数图象，数形结合思想，属于一般题四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明证明过程或演算步骤.第17小题满分
8、10分，其他小題满分12分.）17. （1）解不等式（2）计算【答案】（1）不等式的解集为或；（2）.【解析】【详解】解：（1）或.所以不等式的解集为或.（2）原式=.18. 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（3）若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值.【答案】（1） （2） （3）【解析】【小问1详解】设，由，得，因为，所以函数关于对称，即，所以，又方程有相等的实数根，即方程有相等的实数根，则，解得，所以，所以；【小问2详解】的对称轴为，由于在区间 不单调，所以，解得，所以实数的取值范围为【小问3详解】由于的对称轴为，所
9、以在单调递减，在单调递增，所以当时，分别取最小值和最大值，所以 ，故，进而，由于，所以，当且仅当时，取等号，所以，故的最小值为19. 已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】【小问1详解】由题意， ，即，解得，所以. 由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于，则，且等号不能同时取到，解得.，故的取值范围为【小问2详解】当时，得，即，符合题意. 当时，得，即.由，得或，解得或， 所以或.综上所述，的取值范围为或.20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激
10、励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【答案】（1）， （2）当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元【解析】【小问1详解】由题意可得当时，所以解得所以
11、【小问2详解】当时，其对称轴为所以当时取得最大值万元当时，万元当且仅当即时等号成立因为所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元21. 已知定义在函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）在上单调递增 （3）【解析】【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，经检验满足题意；【小问2详解】，令，且则因为，所以，即所以所以函数在上单调递增；【小问3详解】因为为奇函数，所以因为为增函数，所以分离参数可得：原问题转化为在有解，即因为在区间单调递增，单
12、调递减，当时，；当时，所以当时，取得最小值，所以，故实数的取值范围是22. 定义：若存在正数，当时，函数的值域为，则称是“第类函数”.已知函数.（1）若函数是第类函数，求的取值范围；（2）若函数是第3类函数，求，的值.【答案】（1） （2），.【解析】【小问1详解】因为在上是增函数，且在上的值域是，所以，即，由此得到是方程的两个根， 则，解得，所以的取值范围是.【小问2详解】根据题意可得.当时，在上单调递增，因为是第3类函数，所以，即. 因为，所以，.当时，在上单调递减， 因为是第3类函数，所以，则，因为，所以，即，将代入，得，因为，所以没有实数解.当时，所以当时，.因为是第3类函数，所以，解得（舍去）.综上所述，.
