1、 四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试数学（理）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用05毫米的黑色签字笔填写在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0 5毫米黑色签字笔书写在答题的对应框内，超山答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
2、要求）1设集合A=x| x|2，B=x|x22x30 BR, x230 CxR，x230 DxR，x2303递增等比数列an中，a2+ a5=9，a3a4=18，则=（ ） A B2 C4D84若x、y满足，则的最大值为（ ） A5 B4 C 3D15执行如图程序框图，输出结果是（ ）A1 B2 C D46某几何体三视图如图所示，则其体积为（ ） A2 B4 C+2 D+67函数f（x）=cosx cos（+x）+x的零点的个数为（ ） A0 B1 C 2 D 38 A、B是抛物线x2=y上任意两点（非原点），当最小时，OA、OB两条直线的斜率之积kOAkOB的值为（ ） A B- C D-9
3、设集合，记是的不同值的个数，其中i，j且，的最大值为k，的最小值为m，则ABCD10图1是边长为1的菱形，DAB= 60o，现沿BD将ABD翻折起，得四面体A BDC（图2），若二面角ABD C的半面角为（0a），给出以下四个命题： （1）BDAC；AC的长的范围是（0，）；当ABDC时，则cos； 当四面体ABDC体积最大时, ABDC的外接球的表面积是 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11复数为虚数单位，则ab= 。12 。13展开式中的第四项的系数是 （用数字作答）14若在上的投影为1，| =2，
4、=120，则|= 。15在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是网X2+y2=r2:若直线y=kx+b上海一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是椭圆每一点，实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率小变的椭圆；曲线上每一点实施变换后，对应点轨迹足曲线C，M是曲线C上任意一点，N是曲线C上任意一点，则|MN|的最小值为。以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6个小题，共75分）16（12分）春节期间，甲乙两社区各5人参加社区服务写春联活动。据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示（1）分别求甲乙两社区书写对联数的
5、平均数；（2）在对联数不少于10的人中，甲乙两社区各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X=|ab|，求X的分布列。17（12分）锐角ABC中，a，b，c为其内角A、B、C所对边长，向量，若= 12。（1）求角A;（2）若a=7，求b，c（其中bc）18（12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都为2 E是线段BC1上一点，G为ABC的中心 （1）求证：GE侧面AA1B1B； （2）求平面B1GE与面AA1B1B所成锐二面角的余弦值19（13分）设函数f（x）=x3+3ax24（aR，xR）， g（x）= 一2ax2+x （aR，xR） （l）若函数（0，2）上单调递减，布区间单调递增，求a的值； （2）若函数在R上有两个不同的极值点，求的取信范围 （3）若方程，有且只有三个不同的实根，求a的取值范围20（12分）设椭圆的离心率是其左右焦点，点P（xo,3）是直线（其中）上一点，且直线PF2的倾斜角为（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B是椭圆E上两点，满足|AB|=1，求AOB（O为坐标原点）面积的最小值21（14分）设函数，数列前n项和数列，满足。 （1）求数列的通项an； （2）设数列的前项和为，数列的前n项和为Bn，证明： （3）设正项数列满足，证明：成立。