1、2018-2019学年度第一学期模块检测高二数学试题（2018.11）一.选择题（每小题5分，共60分）1.现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为实数x,y满足axay(0ay.A. 若,则等价为x2+1y2+1，即x2y,但x2ln(y2+1),则等价为x2y2成立，当x=1,y=1时,
2、满足xy,但x2y2不成立。故本选项错误；C. 当x=,y=0时，满足xy，但sinxsiny不成立。故本选项错误；D. 当xy时,x3y3，恒成立。故本选项正确；本题选择D选项.3.设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.视频4.已知等比数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由得.故选C.考点：等比数列的性质.5.在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所求概率为 ,选C.6.等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数
3、列，则前6项的和为( )A. 24 B. 3 C. 3 D. 8【答案】A【解析】【分析】设公差为，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前项和即可解决.【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以，即，解得或（舍去）,所以，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.7.已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方的非负性，可由第二个式子判断b与c的大小关系；将两个式子相减，可得，将b与a做差，可得b与a的大小关系。【详解】因为 即 所以cb因为 ， ，两式相
4、减得，即所以所以b a综上，所以 所以选A【点睛】本题考查了不等是比较大小的方法，注意观察所给式子的特征，通过两个式子间的运算得到相关的大小式子，进而比较大小，属于基础题。8.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质9.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，
5、放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为：D。10.已知数列满足，则的最小值为()A. B. C. 10 D. 21【答案】B【解析】【分析】由所给表达式，结合累加法可求得的通项公式；进而求得的表达式，因为n取正整数，因而注意不能用基本不等式求最小值，需结合打勾函数，利用最低点附近的n求的最小值。【详解】因为，所以由递推公
6、式可得 等式两边分别相加，得 因为所以即，nN*根据打勾函数图象可知，当n=5时，当n=6时，因为所以的最小值为所以选B【点睛】本题考查了数列累加法求数列的通项公式的应用，基本不等式使用的条件及打勾函数的用法，属于中档题。11.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ）A. 13 B. 18 C. 21 D. 26【答案】C【解析】试题分析：设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又则所有符合条件的的值之和是6+7+8=21故选C考点：一元二次不等式解法，二次函数的图象和性质.1
7、2.设，若，则的最小值为A. B. 6 C. D. 【答案】A【解析】，当且仅当，即时等号成立，最小值为.故选 D.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二.填空题（每小题5分，共20分）13.不等式的解集为 。【答案】【解析】略14.已知项数为奇数的等差数列共有项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数的值是_.【答案】7【解析】由题意，15.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .【答案】【解析】由题意，解得或者，而数列是递增的等比数
8、列，所以，即，所以，因而数列的前项和.考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.视频16.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，即可判断三个选项的正确与否。【详解】对于，若，不等式两边同时除以得，所以正确对于，若，不等式两边同时乘以得，所以正确对于，若，当两边同时乘以时可得，所以，所以正确【点睛】本题考查了不等式性质的简单应用，注意不等式的方向，属于基础题。三.解答题（共70分）17.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田
9、忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。【答案】【解析】【分析】根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到田忌胜出的概率。【详解】设齐王的三匹马分别记为,田忌的三匹马分别记为,，齐王与田忌赛马，其情况有：. . .，共9种；其中田忌的马获胜的有.共3种,则田忌获胜的概率为【点睛】本题考查了随机事件概率的简单应用，注意列举法的应用，属于基础题。18.（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围（2）求的值域。【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】（1）根据二次项系数函数含参数，分类讨论是否为二次函数。再结合二次函数大于0恒
10、成立条件即可求得a的取值范围。（2）对分子配方，构造成基本不等式形式，根据基本不等式求得值域即可。【详解】（1）时，符合题意， 时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是（2）当,即时, （当且仅当x1时取“”号）所以值域为【点睛】本题考查了二次函数大于0恒成立的条件，基本不等式在求最值中的简单应用，属于基础题。19.箱中有6张卡片，分别标有1，2，3，6。(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率。【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，这是无放回抽样
11、，先设两次之和为偶数的事件为A，再计算先后无放回抽取两张卡片的情况数目，进而计算两次之和为偶数即两次取得都是偶数或奇数的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，设两个号码至少一个偶数的事件为B，这是有放回抽样，则先后有放回抽取2张，共66=36种情况，再计算两次之都为奇数的情况有33=9种，进而可得两个号码至少一个为偶数的情况有36-9=27种，由等可能事件的概率公式计算可得答案【详解】（1）根据题意，设两次之和为偶数的事件为A.抽取一张后不放回，再抽取一张，共65=30种情况，而两次之和为偶数即两次取得都是偶数或奇数.若两次取得都是偶数，有32=6种情况；若两次取得都是
12、奇数，有32=6种情况，则两次之和为偶数有6+6=12种情况，则（2）根据题意，设两个号码至少一个偶数的事件为B.抽取一张后放回，再抽取一张，共66=36种情况，而两次之都为奇数的情况有33=9种，则两个号码至少一个为偶数的情况有36-9=27种，则.【点睛】本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用，解题时需注意本题中（1）是无放回抽样，（2）是有放回抽样，再利用概率公式进行求解20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米 （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围
13、内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值【答案】（1）（0，）（2，+）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.【解析】试题分析：（1）由，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解.试题解析：（1）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+1）米， ，|AM|=，S矩形AMPN=|AN|AM|= 由S矩形AMPN9得9，又x0得2x2-5x+20，解得0x或x2 即DN的长的取值范围是（0，）（2，+）（单位：米） （2）因为x0，所以矩形花坛的面积为： y=2x+44+4=8，当且仅当2x=，即x
14、=1时，等号成立 答：矩形花坛的面积最小为8平方米点睛：本题通过对相似的理解，列出面积公式，再结合实际背景得到变量的取值范围；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用.21.已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，成等比数列。 (1)求的通项公式。 (2)求数列的前n项和。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，分别表示出与，由等比中项定义即可求得首项，进而求得的通项公式。（2）根据等差数列的首项与公差，求出的前n项
15、和，进而可知，再用裂项法可求得。【详解】（1）由题意，得，所以由，得，解得，所以，即。（2）由（1）知，则，。【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，等比中项的定义，裂项法求数列前n项和的简单应用，属于基础题。22.已知数列的前n项和为，满足。(1)证明：数列是等比数列。并求数列的通项公式。(2)若数列满足，设是数列的前n项和。求证：。【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入n=1，求得首项；再用递推法求得，再利用构造数列的方法可证明求得为等比数列。根据首项与公比，可求得数列的通项公式。（2）根据，可求得数列的通项公式为，进而得到数列为等差数列与等比数列乘积的形式，再利用错位相减法求得，最后可证明不等式成立。【详解】(1)由得，当时，当时，则，则当，时，。，得，即，所以，所以，所以是以为首项，以2为公比的等比数列。所以，所以。(2)由，得 ，则， ，得.所以。【点睛】本题考查了利用递推法求数列的递推公式，再利用构造数列的方法证明数列是等比数列，再根据错位相减法求数列的前n项和，计算量较大，易错，属于中档题。