1、2023年江苏省盐城市中考数学专题练5三角形一选择题（共8小题）1（2022建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A1B2C3D42（2022盐城一模）一副三角板如图放置，则1的度数为（）A45B60C65D753（2022亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105B75C65D554（2022东台市模拟）如图，点E、F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（）AADBCBDFBECACDDB5（2014盐都区二模）如图，ABC中，A
2、BAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是（）A75B70C65D606（2021东台市模拟）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A105B75C110D1207（2021盐都区二模）如图，在直角ABC中，CAB90，ABC70，AD是CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作ACD中AD边上的高线CE，则ECD的度数为（）A35B30C25D208（2021亭湖区一模）如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为（）A3B4C4.8D5二填空题（共9小题）9（2022盐城一模）如图，已知RtABC中，A
3、BC90，ABBC4，过点A作ADAC交AB的平行线CD与点D，F为AC上一动点，E为DF中点，连接BE，则BE的最小值是 10（2022东台市模拟）在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 11（2022射阳县一模）如图，点A，B，C，D在O上，OABC，垂足为E若ADC30，BC43，则AE 12（2022盐城一模）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BE4，则AC 13（2022建湖县一模）如图，在RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC5cm，BC12cm，
4、则ACD的周长为 cm14（2022建湖县一模）如图，AEDF，AEDF添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF；EF；ECBF其中能证明ACEDBF的是 （只填序号）15（2022滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则BAC+CDE （点A，B，C，D，E是网格线交点）16（2021建湖县二模）若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm17（2021建湖县一模）如图，ABC中，BD平分ABC，CDBD，垂足为D，E为AC中点若AB10，BC6，则DE的长为 三解答题（共7小题）18（2022建湖县二模）已知：如图，ABDC，ACDB，AC和B
5、D相交于点O点M是BC的中点，连接OM（1）求证：ABCDCB；（2）求BMO的度数19（2022建湖县二模）问题情境小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、AB为底边在线段AB的同侧作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于点D当P、Q、B在同一直线上时，他发现：PAQCPB请帮他解释其中的道理；问题探究如图2，在上述情境下中的条件下，过点C作CEAP交PB于点E，若PD2CD，PA9，求CE的长类比应用如图3，ABC是某村的一个三角形鱼塘，点D、E分别在边AB、BC上，AE、CD的交点F为鱼塘的钓鱼台，测量知道CAD
6、CDA67.5，CEA2B，AD2（40000200002）m2，且DB2AD直接写出CF的长为 m20（2022盐城一模）【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣教材原题：如图1，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点
7、，可通过上面的结论加以解决（2）如图3，ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F求证：AF为ABC的边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设DEF，则AOB的度数为 （用含的式子表示）21（2022建湖县一模）如图，点D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，连接DE求证：（1）DEAB；（2）DE=12AB22（2022建湖县一模）如图，等腰ABC中，ABAC，BAC36，以C为旋转中心，顺时针旋转ABC到DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD（1）求证：AD
8、CBCD；（2）请判断ABE的形状，并证明你的结论23（2021盐城二模）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DACAED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，求证：CACF；若O的半径为3，BF2，求AC的长24（2021滨海县一模）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE55，求BAC的度数2023年江苏省盐城市中考数学专题练5三角形参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2022建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点
9、都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：如图，C点与P、Q、R重合时，均满足ABC是等腰三角形，故选：C2（2022盐城一模）一副三角板如图放置，则1的度数为（）A45B60C65D75【解答】解：三角板是一副，ECD45，ADC60CFD180ECDADC180456075175故选：D3（2022亭湖区校级一模）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A105B75C65D55【解答】解：由三角形的外角性质可知：30+4575，故选：B4（2022东台市模拟）如图，点E、F在AC上，ADBC，DFBE，要
10、使ADFCBE，还需要添加一个条件是（）AADBCBDFBECACDDB【解答】解：DB，理由是：在ADF和CBE中AD=BCD=BDF=BE，ADFCBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D5（2014盐都区二模）如图，ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是（）A75B70C65D60【解答】解：ABAC，BC，在DBE和ECF中，BD=ECB=CEB=CF，DBEECF（SAS），EFCDEB，A50，C（18050）265，CFE+FEC18065115，DEB+FEC115，DEF18011565，故选：
11、C6（2021东台市模拟）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A105B75C110D120【解答】解：由题意得1906030，45+1，45+3075，故选：B7（2021盐都区二模）如图，在直角ABC中，CAB90，ABC70，AD是CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作ACD中AD边上的高线CE，则ECD的度数为（）A35B30C25D20【解答】解：CAB90，AD是CAB的角平分线，CADBAD=12CAB45，CEAD，ECACEACAE45，BCACABB20，ECDACEBCA25，故选：C8（2021亭湖区一模）如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，
12、AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为（）A3B4C4.8D5【解答】解：AB10，AC8，BC6，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，DE是AC的垂直平分线，AEEC4，DEBC，且线段DE是ABC的中位线，DE3，ADDC=AE2+DE2=32+42=5故选：D二填空题（共9小题）9（2022盐城一模）如图，已知RtABC中，ABC90，ABBC4，过点A作ADAC交AB的平行线CD与点D，F为AC上一动点，E为DF中点，连接BE，则BE的最小值是 42【解答】解：连接AE，如图，ABC90，ABBC4，CABACB45，CDAB，DCACAB45DADC，E
13、为DF中点，AE=12DFEF，EAFEFA，F为AC上一动点，EFAACD，EFA45EAF45，EABCAB+EAF90当EAB90时，BE取得最小值，当EAB90时，F与C重合，此时AEBA4，BE=AE2+BA2=42故答案为：4210（2022东台市模拟）在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则15【解答】解：由三角形的外角的性质可知，604515，故答案为：1511（2022射阳县一模）如图，点A，B，C，D在O上，OABC，垂足为E若ADC30，BC43，则AE2【解答】解：连接OC，OABC，OA过圆心O，BC43，OEC90，CEBE23，ADC3
14、0，AOC2ADC60，sinAOC=CEOC，sin60=23OC，解得：OC4，BCO906030，OE=12OC2，AE422，故答案为：212（2022盐城一模）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BE4，则AC6【解答】解：ACB90，DEBC，DEAC，点D是AB的中点，E是BC的中点，AB2CD10，BC2BE8，AC=AB2-BC2=6，故答案为613（2022建湖县一模）如图，在RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC5cm，BC12cm，则ACD的周长为 18cm【解答】解
15、：在RtABC中，ACB90，AC5cm，BC12cm，AB=AC2+BC2=52+122=13（cm），DE是BC的垂直平分线，CDBD，ACD的周长为：AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB5+1318（cm），故答案为：1814（2022建湖县一模）如图，AEDF，AEDF添加下列条件中的一个：ABCD；ECBF；EF；ECBF其中能证明ACEDBF的是 （只填序号）【解答】解：AEDF，AD，ABCD，AB+BCDC+BC，即ACDB，AEDF，AD，ACDB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ACEDBF，故正确；根据AEDF，AD和ECBF不能推出ACEDBF，故错误；AD
16、，AEDF，EF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ACEDBF，故正确；ECBF，ECAFBD，ECAFBD，AD，AEDF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ACEDBF，故正确；即正确的有，故答案为：15（2022滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则BAC+CDE45（点A，B，C，D，E是网格线交点）【解答】解：设小正方形的边长是1，连接AD，AD=32+12=10，CD=12+32=10，AC=42+22=20，ADCD，AD2+CD2AC2，ADC90，即ADC是等腰直角三角形，DACDCA45，ABDE，BAC+DAC+CDE180，BAC+CDE45，故答案为：4
17、516（2021建湖县二模）若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 12cm【解答】解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为328816（cm），而8+816，无法构成三角形，此情形舍去；若底边为8cm，则腰长为（328）212（cm），此时12+128，12+88，可以构成三角形故答案为：1217（2021建湖县一模）如图，ABC中，BD平分ABC，CDBD，垂足为D，E为AC中点若AB10，BC6，则DE的长为2【解答】解：延长CD交AB于F，在BDC和BDF中，DBC=DBFBD=BDBDC=BDF=90，BDCBDF（ASA），BFBC6，
18、CDDF，AFABBF4，CDDF，CEEA，DE=12AF2，故答案为：2三解答题（共7小题）18（2022建湖县二模）已知：如图，ABDC，ACDB，AC和BD相交于点O点M是BC的中点，连接OM（1）求证：ABCDCB；（2）求BMO的度数【解答】（1）证明：在ABC和DCB中，AB=DCAC=DBCB=BC，ABCDCB（SSS）（2）解：由（1）得：OBCOCB，BOC是等腰三角形点M是BC的中点，OMBC，BMO9019（2022建湖县二模）问题情境小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC、AB为底边在线段AB的同侧作等腰
19、三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于点D当P、Q、B在同一直线上时，他发现：PAQCPB请帮他解释其中的道理；问题探究如图2，在上述情境下中的条件下，过点C作CEAP交PB于点E，若PD2CD，PA9，求CE的长类比应用如图3，ABC是某村的一个三角形鱼塘，点D、E分别在边AB、BC上，AE、CD的交点F为鱼塘的钓鱼台，测量知道CADCDA67.5，CEA2B，AD2（40000200002）m2，且DB2AD直接写出CF的长为 20023m【解答】解：（1）APPC，AQBQ，PACPCA，BQAB，PCAB+CPB，PACPAQ+QAB，PAQCPB；（2）由（1）可知，PAQ
20、CPB，PADCPE，PD2CD，PC9，PAPC9，PD=23PC6，CEPA，APDPCE，在PAD和CPE中，PAD=CPEAP=PCAPD=PCE，PADCPE（ASA），CEPD6；（3）过点D作DHAC于点H，CADCDA67.5，ACCD，ACD180CADCDA45，在RtCDH中，sinACD=DHCD=22=12，CD=2DH，设DHk，则ACCD=2k，CHk，AHACCH（2-1）k，在RtADH中，AD2AH2+DH2，40000200002=(2-1)2k2，解得，k100，AC1002（m），过点D作DGAC交BC于G，DGBACB，DGAC=DBAB=23，DG
21、1002=23，DG=20023（m），由问题探究可知PADCPE，CFDG=20032（m），故答案为：2002320（2022盐城一模）【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣教材原题：如图1，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所
22、在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决（2）如图3，ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F求证：AF为ABC的边BC上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设DEF，则AOB的度数为 90+12（用含的式子表示）【解答】解：（1）选择教材原题，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上如图，连接ME、MD，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点，MEMBMCMD，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上（2）如图，连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得BDEECB，由点A、
23、D、O、E四点共圆得BDEBAF，ECBBAF，BEC90，ECB+ABF90，BAF+ABF90，BFA90，AF为ABC的边BC上的高（3）如图，BEOBFO90，点B、F、O、E在以点N为圆心的同一个圆上，FBOFEO，由（1）证得点B、C、D、E在同一个圆上，FBOCED，FEOCED，同理可证：EFOAFD，EDOFDO，点O是DEF的内心AOB90+1221（2022建湖县一模）如图，点D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，连接DE求证：（1）DEAB；（2）DE=12AB【解答】证明：（1）延长DE至点F，使EFDE，连接BF点E为BC的中点，CEBE，CEDBEF，CDEBF
24、E（SAS），CDFB，CFBC，BFAC，点D为AC的中点，CDAD，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，DEAB；（2）由（1）知：四边形ABFD是平行四边形，DFABDEEF，DE=12DF，DE=12AB22（2022建湖县一模）如图，等腰ABC中，ABAC，BAC36，以C为旋转中心，顺时针旋转ABC到DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD（1）求证：ADCBCD；（2）请判断ABE的形状，并证明你的结论【解答】解：（1）证明：等腰ABC中，ABAC，BAC36，ABCACB72，由旋转可得：EDCABC，DCEACB72，BCDC，DEABAC，又B、C、E
25、三点共线，BCD108，BCDC，CBDCDB36，又E36，DBEE，BDED，BDCA，在ADC和BCD中，AC=BDACD=CBD=36CD=DC，ADCBCD（SAS）；（2）ABE为等腰三角形，理由为：证明：ADCBCD，ADCBCD108，又CDE72，ADC+CDE180，即A、D、E三点共线，又BAEBAC+CAD72，ABE72，BAEABE，AEBE，即ABE为等腰三角形23（2021盐城二模）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得DACAED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，求证：CA
26、CF；若O的半径为3，BF2，求AC的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ADB90，DBA+DAB90，DBADEADACDEA，DACDBA，DAC+DAB90，AB是O的直径，CAB90，AC是O的切线；（2）证明：点E是BD的中点，DAEBAE，CFADBA+BAE，CAFDAC+DAE，DACDBA，CFACAF，CACF；解：设CACFx，则BCCF+BFx+2，O的半径为3，AB6，在RtABC中，根据勾股定理，得CA2+AB2BC2，x2+62（x+2）2，解得x8，AC824（2021滨海县一模）如图，在ABC中，BC，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：DEDF；（2）若BDE55，求BAC的度数【解答】（1）证明：连接AD，BC，ABAC，D是BC的中点，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF；（2）解：DEAB，BED90，BDE55，B35，C35，BAC110
