1、豫南九校20162017学年下期期中联考高二数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简的结果是（ ）A3 B1 C D2已知，则它的焦点坐标为（ ）A B C D3有下述说法：是的充分不必要条件.是的充要条件.是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4在中，、是三角形的三内角，、是三内角对应的三边，已知，的形状（ ）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形5若函数在点处切线的斜率为，则的值是（ ）A1 B2 C4 D36已知数列的前项和为，则当时，（ ）A
2、 B C D7在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A96种 B48种 C24种 D144种8已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A B C D9已知函数其导函数图象大致是（ ） A B C D10已知双曲线：（）的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（ ）A2 B C D11已知二次函数的导数为，对于任意实数有，则的最小值为（ ）A2 B C D312若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分
3、20分，将答案填在答题纸上）13已知实数、满足，则目标函数的最小值是 14函数的取值范围为 15已知等差数列中，则 16设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，、是三角形的三内角，、是三内角对应的三边，已知，成等差数列.（1）求的最小值；（2）若，当最大时，面积的最大值？18已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点
4、在何位置时，二面角的余弦值为.20已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证：.21已知函数，其中，（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；（2）若对任意的，使得恒成立，且，求实数的取值范围.22在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程和极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.豫南九校20162017学年下期期中联考高二数学（理）答案一、选择题1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12
5、：AC二、填空题13 14或 153 16三、解答题17解：（1）成等差数列，又即最小值为 （2）由（1）知,且(其他方法合理即可)18解：（1）为等差数列，且为其前项和又为等差数列，且与公差相等 （2） 19解：（1）证明：长方形中，为的中点，.平面平面，平面平面，平面平面平面ADM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面的一个法向量，,，设平面的一个法向量,则 取，得，所以，因为，得或 经检验得满足题意。所以为的三等分点.20.解：（1）由得，所以，所求椭圆的标准方程为（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则 21解：（1），其定义域为，；又是函数的极值点，即，或；经检验，或时，是函数的极值点，或；（2）假设存在实数，对任意的，都有成立，等价于对任意的 时，都有，当时，函数在上是减函数，且，当且时，函数在上是增函数由，得，又，不合题意当时，若，则，若，则，函数在上是减函数，在上是增函数，得，综上，存在实数的取值范围为22解：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2） 由题意得，由极坐标方程得由直线的极坐标方程得从而
