1、豫南九校20162017学年下期期中联考高二数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A B C D52命题：,则命题的否定为（ ）A,， B,，C,， D,，3抛物线上有两点，到焦点的距离之和为7，则，到轴的距离之和为（ ）A8 B7 C6 D54函数的单调递增区间是（ ）A B C D5若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（ ）A B C5 D6用反证法证明“，中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ）A假设，都大于0 B假设，
2、中都不大于0C假设，中都小于0 D假设，至多有一个大于07已知，是两个正实数，且，则有（ ）A最小值4 B最大值4 C最小值2 D最大值28两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则（ ）A B C D9已知，满足不等式组，若直线平分不等式组所表示的平面区域的面积，则的值为（ ）A B C D10函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）A B C D11已知椭圆（）的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A2
3、 B C D12函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线的焦点坐标是 14若：与：在处的切线互相垂直，则实数的值为 15已知等差数列的前项和为，是方程的两根，且，则数列的公差为 16已知边长分别为、的三角形面积为，内切圆半径为，连接、，则、的面积分别为，由的，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为，则内切球的半径 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.
4、18已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：不等式恒成立.19设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成赞成合计（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人
5、进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）21已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
6、.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于、两点，求弦长.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.豫南九校20162017学年下期期中联考高二文数答案一、选择题1-5:CDDCA 6-10: BACDA 11、12：BD二、填空题13 14 15或 16三、解答题17解：（1）在中，由余弦定理得，即，又为的内角，.（2），由正弦定理得，即角为内角18解：（1），曲线在点处的切线方程为（2）.由，得，在上，在上，在上是单调递增函数，在上单调递减函数，函数的最大值为，在上恒成立，即在上恒成立19解：（1），且，
7、（2）20解：（1）列联表：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成31013赞成271037合计302050有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设中不赞成“使用微信交流”的人为，赞成“使用微信交流”的人为，则从5人中选取2人有：，共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为.21解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当时，取得最大值，面积也取得最大值.22解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为（2）将直线的方程代入，并整理得，.所以.23解：（1）由得，解得，又已知不等式解得，又已知不等式的解集为，所以解得（2）当时，设于是故当时，；当时，；当时，；所以实数的取值范围是