1、育才中学2018级2019-2020学年度第二学期线上模块考试数学试题一单项选择题1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，解得，即，所以，解得，即所以故选：B【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A. 是实数B. 是纯虚数C. 是实数D. 是纯虚数【答案】B【解析】【分析】由于复数在复平面上对应的点为 ，所以由题意可得到复数，然后代入下面4个选项判断.【详解】解：因为复数在复平面上对应的点为，所以复数因为是纯虚数，所以A不正确，B正确； 因为不是
2、实数，也不是纯虚数，所以C,D都不正确，故选：B【点睛】此题考查复数的有关概念，属于基础题.3. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，【答案】C【解析】【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定“对任意的，”的否定是:存在，选C.4. 已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6【答案】C【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合已知，即可求解.【详解】随机变量X服从正态分布 ，且，.故选：C.【点睛】本题考查正态分布的概率，利用对称性是解题的关键，属于基础题.5. 把4个不同的
3、小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用捆绑法选择两个球看成整体，再全排列得到答案.【详解】选择两个球看成整体，共有种取法，再把三个球放入三个盒子中，有种放法，故共有种放法.故选：D.【点睛】本题考查了排列和组合的应用，意在考查学生的应用能力，利用捆绑法是解题的关键.6. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据甲、乙、丙三人到三个景点旅游，甲独自去一个景点有3种，乙
4、、丙有种，得到B事件“甲独自去一个景点”可能性，再求得A事件“三个人去的景点不相同”的可能性，然后利用条件概率求解.【详解】甲独自去一个景点有3种，乙、丙有种，则B“甲独自去一个景点”，共有种，A“三个人去的景点不相同”，共有种，所以概率P(A|B) .故选：C【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.7. 若，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定
5、难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8. 红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A. 240种B. 188种C. 156
6、种D. 120种【答案】D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.二多项选择题9. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）A. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；B. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；D. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.【答案】ACD【解析】【分析】可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断A；由相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，可判断B；由线性回
7、归直线的方程特点，可判断C；由相关系数的绝对值趋向于1，可判断D【详解】解：A可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A正确；B用相关指数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故B错误；C在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故C正确；D若变量和之间相关系数为，的绝对值趋向于1，则变量和之间的负相关很强，故D正确故选：ACD【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题10. 若且，则实数值可以为（ ）A. 3B. 1C. 0D. 1【
8、答案】AD【解析】【分析】根据，令得到，令得到，然后根据求解.【详解】因为，令得：，令得：，因为，所以，所以，所以或，解得：或.故选：AD【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是（ ）A. 2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；B. 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；C. 去年同期的GDP的总量前三位是D省B省A省；D. 2017年同期A省的GDP总量也是第三位.【答案】BD【解析】【分析】解决本题需要从统计图获取信息，解题的
9、关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息【详解】解：A、2018年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省，分别居第一位和第四位，故A错误；B、由图形知与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，故B正确；C、去年的要计算所得结果是：B省、6037.38，D省、6046.07去年同期前三名为：D省，B省，A省故C错误；D、由图计算2017年同期五省的总量，A省的总量也是第三位，故D正确故选：BD【点睛】本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键，属于基础题12. 已知函数y=f
10、(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A. 函数g(x)在(1，+)上为单调递增函数B. x=1是函数g(x)的极小值点C. 函数g(x)至多有两个零点D. 当x0时，不等式 恒成立【答案】ABC【解析】【分析】对函数求导,利用可得的正负，即函数的单调性，判断出选项AB；讨论的符号，结合单调性得出函数的零点个数，判断出选项C；利用在的单调性和最值，判断出选项D【详解】函数，则，当时，故在单调递增，A正确；当时，故在单调递减，故x=1是函数g(x)的极小值点，B正确；若，则有两个零点，若，则有一个零点，若，则没有零点，故C正确；在单调递减，则在单调递减，可
11、知时，故，即，D错误；故选：ABC【点睛】本题考查导数的应用，考查利用导数判断函数的单调性和极值，判断函数的零点个数，考查学生逻辑推理能力和计算能力，属于中档题三填空题13. 的展开式中，的系数为_.【答案】-5【解析】【分析】展开式与相乘得到项，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，再相加，得到系数.【详解】要求的系数，则展开式中项与相乘，项与-1相乘，所以展开式中项为与相乘得到，展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为【点睛】本题考查二项展开式的与其他因式相乘所得到的某一项的系数，分类清楚，认真计算即可得到结果，属于简单题.14. 若随机变量的分布列如下表，且，则的值为_.02【答案】【解析
12、】【分析】利用分布列求出，利用期望求解，然后求解方差即可【详解】解：由题意可得：，解得，因为，所以：，解得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，属于中档题.15. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则_；若存在，使得成立，则实数的最小值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根据数列的递推公式可求出，再利用累乘法求出通项公式，再构造数列，判断数列的单调性，即可求出；【详解】解：，解得，当时，所以；当时，由可得，即，累乘可得，经检验符合题意，令，则，数列为递增数列，存在，使得成立，故实数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题考查数列的通项公式的
13、求法，考查数列的前项和，以及数列的函数特征，考查满足条件的实数值是否存在的判断与求法，综合性强，属于难题.16. 已知为正实数，直线与曲线 相切，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】直线与曲线相切，则切点在直线与曲线上，且切点处的导数相等，求出，的关系，再利用基本不等式求所求分式的最值【详解】解：由得；由得；因为直线与曲线相切，令，则可得，代入得；所以切点为则，所以故，当且仅当时等号成立，此时取得最小值2故答案为：【点睛】本题主要考查导数的意义及基本不等式的综合应用关于直线与曲线相切，求未知参数的问题，一般有以下几步：1、分别求直线与曲线的导函数；2、令两导数相等，求切点横坐标；3、代入两
14、方程求参数关系或值，属于中档题.四解答题17. （1）若的展开式中项的系数为20，求的最小值. （2）已知 ，若 ，求 .【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）直接利用二项式定理的通项公式，求出项的系数为20，得到关系，然后利用基本不等式求解最小值即可（2）令等式中的求出展开式的各项系数和，令求出展开式的常数项；利用二项展开式的通项公式求出；列出方程求出【详解】解：（1）的展开式的通项公式为，令，求得，故的展开式中项的系数为，即，当且仅当时等号成立（2）令得即即令得解得【点睛】本题考查在解决二项展开式的系数和问题时常用的方法是赋值法、基本不等式的应用，考查解决展开式的特定项问题是常用的
15、方法是利用二项展开式的通项公式，属于中档题18. 已知数列的前n项和满足，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件，通过，判断数列是等比数列，然后求解通项公式（2）首先求出通项，再利用裂项相消法求和即可【详解】解：（1），当，当，：，即：又，对都成立，所以是等比数列，（2），【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，裂项相消法求和，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题19. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别
16、从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解
17、析【解析】【分析】（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【详解】解：（1）由统计数据可得列联表为：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；.的分布列为0123所以.【点睛】本题考查了独立性检验及列联表，重点考查了离散型随机变量的分布列及期望，属中档题.20. 公元2020年春，我国
18、湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次
19、症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加接种周期为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出实验至多持续一个接种周期的概率；（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，分别求出，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为 在第二天接种后当天出现症状的概率为：能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：；
20、（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则；随机变量可能的取值为1，2，3，则；所以的分布列为123随机变量的数学期望为：【点睛】本题考查（1）相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式（2）随机变量的分布列及数学期望，考查计算能力，属于中等题型.21. 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下： 当时，建立了与的两个回归模型：模型： ；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型的相关指数，并选择拟合精度更高更可靠的模型，预测对“东方红”
21、款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益.回归模型模型模型回归方程 (附：刻画回归效果的相关指数.)（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；(附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望.(附：随机变量服从正态分布，则，.
22、)【答案】（1）；（2）科技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大（3）分布列见解析；【解析】【分析】（1）由表格中的数据，结合刻画回归效果的相关指数，可得结论；（2）求得样本中心点，可得当亿元时，与满足的线性回归方程，令，可得所求大小；（3）由正态分布的计算公式，以及数学期望公式，可得所求值【详解】解：（1）由表格中的数据，有，即，所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为：（亿元）（2）由已知可得：，当亿元时，与满足的线性回归方程为：，当亿元时，科技改造直接收益的预测值，当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，科技改造投入20亿元时，公司的实
23、际收益的更大（3），设每台发动机获得的奖励为（万元），则的分布列为：0240.022750.81860.15865每台发动机获得奖励的数学期望为（万元）【点睛】本题考查线性回归方程的求法和运用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，属于中档题22. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （1）求的值；（2）求随机变量的数学期望； （3）试比较
24、该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）对立事件和相互独立事件性质，由求出结论；（2）依题意，随机变量的取值为0,1,2,3,4,5，利用独立事件的概率求，在根据求解；（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则，比较与的大小，可得出结论.（1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知，解得.（2分）（2）根据题意.，.因此.（8分）（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则.故P(D)P(C).即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.（12分）考点：对立事件和相互独立事件性质，随机变量的均值.