1、高考资源网（ ），您身边的高考专家44平面向量的应用.一、选择题1在ABC中，有命题：；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是()ABC D解析：，错误.0，正确由()()220|，ABC为等腰三角形，正确.0cos，0，即cosA0，0A90，但不能确定B，C大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.答案：C2已知点A、B的坐标为A(4,6)、B，与直线AB平行的向量的坐标可以是()(7,9)A BC D解析：，.故选C.答案：C3已知直线l与x，y轴分别相交于点A，B，2i3j(i，j分别是与轴x，y正半轴同方向的单位向量)，则直线l的
2、方程是()A3x2y60 B3x2y60C2x3y60 D2x3y60解析：由于i，j分别是与轴x，y正半轴同方向的单位向量，所以(2，3)，而A，B分别在x轴，y轴上，可得A(2,0)，B(0，3)，由此可得直线的方程为3x2y60.答案：B4如图所示，一个物体受到四个共点力作用，处于平衡状态，当三个力的大小和方向都不变而F4的方向顺时针转过90，大小不变，这时该物体受到的合力的大小是()A0 B2|F4|C.|F4| D.|F4|解析：物体处于平衡状态，物体所受合外力为0，当F4的方向顺时针转过90时，余下的三个力的合力与F4的大小相等、方向相反，即沿图中的OA方向此时物体所受的力相当于是
3、两个互相垂直的F4作用，所以物体受到的合力大小是|F4|.答案：C5已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上解析：由于23，22，即2.，则点P在线段AB的反向延长线上，选B.答案：B6在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()A|2B|2C|2D|2解析：对选项C，如图所示，|cos(ACD)|cosACD|2|2.答案：C二、填空题7通过点A(1,2)，且平行于向量a(3,2)的直线方程为_解析：方法一：直线与a(3,2)平行，直线斜率k，直线方程为y2
4、(x1)，即2x3y80.方法二：过点A且平行于向量的直线是唯一确定的，把这条直线记为l，在l上任取一点P(x，y)，则a.如果点P不与点A重合，由向量平行，它们的坐标满足条件，整理，得方程为2x3y80.方法三：设P(x，y)为所求直线上任意一点，由题意知a，而(x1，y2)，a(3,2)，(x1)2(y2)30，化简得2x3y80，即为所求直线的方程答案：2x3y808在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|25，由于四边形OADB
5、为平行四边形，则|，又ODBD，在RtOBD中，BOD30，航向为北偏西30.答案：北偏西309已知A(2，1)，B (1,1)，O为坐标原点，动点M满足mn，其中m，nR且2m2n22，则M的轨迹方程为_解析：设M(x，y)，则(x，y)，又(2，1)，(1,1)，由mn得(x，y)(2m，m)(n，n)于是由2m2n22消去m，n得M的轨迹方程为x22y22.答案：x22y22三、解答题10已知点P(3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足0，.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程解析：设点M(x，y)为轨迹上的任一点，且设A(0，b)，Q(a,0)(a0)
6、，则(x，yb)，(ax，y).(x，yb)(ax，y)a，b，即A，Q.，.0，3xy20.即所求轨迹方程为y24x(x0)11已知向量a，b，x.若函数f(x)ab|ab|的最小值为，求实数的值解析：|a|1，|b|1，x，abcoscossinsincos2x，|ab|2|cosx|2cosx.f(x)cos2xcosx2cos2xcosx1221，cosx0,1当0时，取cosx0，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，不合题意当04时，取cosx，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，解得2.当4时，取cosx1，此时f(x)取得最小值，并且f(x)min1，解得，不
7、符合4舍去，2.12已知向量a，b，若存在不同时为零的实数k，t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，|c|.(1)求函数解析式kf(t)；(2)求函数f(t)的单调区间解析：(1)方法一：ca(t23)b(t23)，dkatbcd，即cd0，得kt33t.由|c|，c2a(t23)b210，a21，b21，ab0，(t23)2110，t，方法二：由|a|1，|b|1，ab0，cdka2t(t23)b2tk(t23)b2kt33t0，kt33t(下同方法一)(2)f(t)3t23，令f(t)0，t1，t1时，f(t)0，f(t)在区间(，1)上单调递增；1t1时，f(t)0，f(t)在区间(1,1)上单调递减；t1时，f(t)0，f(t)在区间(1，)上单调递增.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。