1、选修系列一、选择题1. (2011年高考山东卷)不等式的解集为（ ）（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）【答案】D【解析】由不等式的几何意义知, 不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.xyMO2.(北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】该方程表示圆心为（0,1）半径为1的圆，如图，在圆上任取一点则3. (北京市房山区2012年4月高三一模)如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，则=(
2、 )（A）（B） （C）（D）【答案】B【解析】由切割线定理得:,由已知,可解得,所以圆半径为1,即OA=1,所以在直角三角形OAP中,OP=2OA,所以,又因为为等腰三角形,所以=,故选B.4.（北京市海淀区2012年4月高三一模）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )（A） （B）（C） （D）6.(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C：（为参数）的极坐标方程是( ) A. =4sin B. =4sin C. =2sin D. =2sin【答案】D【解析】由题意知,曲线C的普通方程
3、为,所以其极坐标方程为=2sin,故选D.7(2011年高考北京卷)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是( )A BC D【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.9(2011年高考重庆卷)已知，则=( ) (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6【答案】D【解析】,故.二、填空题10(
4、广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)如图2，点是O外一点，为O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，则 .【答案】2【解析】由已知得,在中，,所以,又由割线定理得,解得. 12. (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 .14. (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为_,【答案】 【解析】将直线与圆化成普通方程为: ,进而可求得.15.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考）极点到直线的距离为_【答案】 【解析】由，故.16(北京市丰台区2012年5月高三
5、二模)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_ 【答案】【解析】因为,所以圆方程=-2sin化为,故圆心的直角坐标为(0,1),故极坐标为.三、解答题17(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BECA于点E，BE交圆D于点F （I）求ABC的度数： （ II）求证：BD=4EF【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力.第一问利用切线的性质证明等边三角形求角；第二问要借助切割线定理证明相等关系.证明：（）连结OA、ADAC
6、是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOBADAC，2分又AD是RtOAC斜边上的中线，ADODDCOA，AOD是等边三角形，AOD60，故ABCAOD305分（）由（）可知，18 (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）选修42:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（）求二阶矩阵；19.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；求曲线上的点到曲线的最远距离.【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程，或，或3分解得函数的定义域为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是 10分