1、河池市2021年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知锐角满足，则（ ）ABCD3国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶
2、分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（ ）A“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶”B“取出发酵茶”和“取出龙井”C“取出乌龙茶”和“取出铁观音”D“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”4，在等差数列中，已知，则该数列前9项的和为（ ）A54B63C，66D725下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（ ）A100.13B101.43C102.73D104.456若如图所示程序框图的输出结
3、果是21，150，则判断框内可填的条件是（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8已知斜率为的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或9已知数列，则数列的前8项的和为（ ）A490B500C510D52010已知单位向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD11已知，则（ ）A的最小正周期为B的对称轴方程为C的单调递增区间为D当时，的值域为12如图正四棱柱中，底面面积为36，的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13复数的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为_14已知圆锥的侧面积为，高为，则圆锥的体积
4、为_15曲线在处的切线在轴上的截距为_16已知，分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的离心率为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）已知角为钝角，若的面积为，求18（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是直角梯形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）若平面，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主
5、选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解412652l（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与曲
6、线交于，若的面积为72，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程是（为参数），直线与圆相切，求的值23（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围河池市2021年春季学期高二年级期末教学
7、质量检测数学（文科）参考答案、提示及评分细则1B得，所以，由得，则，所以2C由，有，3D对A，事件“取出碧螺春”和事件“取出茉莉花茶”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件错误；对B，事件“取出不发酵茶”和事件“取出龙井”不是互斥事件，因为“取出龙井”时，事件“取出不发酵茶”也发生了错误；对C，事件“取出乌龙茶”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件错误；对D，事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件正确4A由等差数列的性质可知，有，故前9项的和为5B由图知，10个班
8、的数学成绩从小到大排列为92.97，96.72，9896，99.75，100.13，102.73，10445，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是6B由程序框图可知，程序结束时k和x的取值相等，所以程序结束时的取值为21，所以判断框内应填的条件是“”7C，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，选C项8B圆的标准方程为，设直线的方程为，可知圆心到直线的距离为，有，有或，直线的方程为或9C由，有，数列的前8项和为10D设向量，的夹角为，由，有，有，由向量加法和减法的几何意义可知，向量与向量的夹角为，故向量在向量方向上的投影为11C因为，所以的最小正周期为，所以A错误；由
9、，得，即的图象的对称轴方程为，所以B错误；由，得所以的单调递增区间为（，所以C正确；因为，所以，所以，所以，所以D错误12C设正四棱柱的高为，因为正方形的面积为36，所以，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，因为的面积为，所以，解得，依题意，三棱锥的外接球即为正四棱柱的外接球，其半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为13因为，所以复数的共轭复数为，在复平面上对应的点的坐标为14设圆锥的底面半径为，母线长为，有，解得，则圆锥的体积为15因为，所以，所以，又，所以在处的切线方程为，令，则163设为双曲线的左焦点，为双曲线的右焦点，因为，所以，因为，所以，由题易知，因为，所以则化简整理得又，即17
10、解：（1）由题设及得，因为，所以，即，又因为，所以，所以（2）由（1）知，因为的面积为，所以，因为，所以，由余弦定理得，所以或（舍去）；所以18解：（1）取的中点，连接，因为四边形是直角梯形，所以，三点共线，因为，分别是，的中点所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，四边形是直角梯形，分别是，的中点，所以到平面的距离等于，所以，所以三棱锥的体积为即所以三棱锥的体积为19解：（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率中老年对新高考了解的概率（2）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830中老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老
11、年）有关联。20解：（1）因为椭圆的焦点坐标为，又因为椭圆的焦点与抛物线：的焦点重合，所以，即，所以抛物线方程为（2）由（1）知，设的方程为，联立，消去得，由得或设，由韦达定理知，所以，点到直线的距离所以的面积为，因为，所以，解得，因为或，所以满足条件，所以所求直线的方程为21解：（1）因为，所以，所以当时，即的单调递增区间为当时，由得，由得所以的单调递增区间为，单调递减区间为当时，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上，当时，的单调递增区间为当时，的单调递减区间为，单调递增区间为当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，当时，不合题意当时，若恒成立，只需令，有令可知，可得函数的增区间为，减区间为，可得，故若恒成立，必有当时，若恒成立，只需，由可知由上知，若恒成立，则实数的取值为或22解：（1）圆的极坐标方程为，所以，因为，所以，故圆的直角坐标方程为（2）因为直线的参数方程是（为参数），所以直线的普通方程为因为直线与圆相切，所以，解得或23解：（1）当时，不等式可化为（*）当时，不等式（*）可化为，得，有当时，不等式（*）可化为，得，有当时，不等式（*）可化为，得，有由知不等式的解集为（2）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，则恒成立，的取值范围为