1、第5讲基本不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高三专题练习）函数的最大值为（）A3B2C1D-1【答案】D【解析】，当且仅当,即等号成立.故选：D.2（2022广东广州六中高一期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】D【解析】，为正实数，且，即在上均为减函数，在上为增函数.当时，故A错误；当时，故B错误；取，此时，故C错误；，故D正确.故选：D3（2022浙江省江山中学高三期中）设，若，则的最大值为（）ABCD【答案】D【解析】解：法一：（基本不等式）设，则，条件，所以，即.故选：D.法二：（三角换元）由条件，故可设，即，由于，故
2、，解得所以，所以,当且仅当时取等号.故选：D.4（2022山东济宁三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】若，则函数的值域为，不合乎题意，因为二次函数的值域为，则，且，所以，可得，则，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.5（2022辽宁模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A2B4C8D12【答案】C【解析】解：由，且，可得，所以，当且仅当，即，时取等号故选：C6（2022湖北模拟预测）已知正实数x，y满足，则的最小值为（）AB5C9D10【答案】A【解析】，当且仅当，即时，等号成立故选：A7（2022天津红桥二模）设，若，则的最小值
3、为（）AB2CD【答案】D【解析】解：因为，且，所以，所以当且仅当，即，或时取等号；故选：D8（2021湖北高三开学考试）已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（）A3B4C5D6【答案】A【解析】不等式恒成立又，当且仅当时等号成立，又，故选：A.9（多选）（2022河北沧州二模）已知实数满足，则（）ABCD【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，选项错误；因为，所以，即，所以，选项正确，因为，所以，所以.令，则，所以在区间上单调递增，所以，即，又，所以，即，选项正确.故选：BCD10（多选）（2022广东惠州高三阶段练习）若，且，则（）ABCD【答案】AC【解析】对于A，且，解得
4、，故A正确；对于B，不妨取，则不满足，故B错误；对于C，且，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，且，当且仅当，即时等号成立，3，故D错误.故选：AC11（多选）（2022湖北武汉模拟预测）已知，且，则（）A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最大值为2【答案】BC【解析】，当时，即时，可取等号，A错；，当时，即时，可取等号，B对；，当时，可取等号，C对；，D错.故选：BC12（多选）（2022湖南衡阳三模）已知实数，则下列不等式正确的是（）ABCD【答案】ABD【解析】，则，当且仅当即时等号成立A正确；令，则，当且仅当即时等号成立D正确；，即，则，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当
5、时等号成立，C不正确；故选：ABD13（2022山东济南三模）已知正实数a，b满足，则的最小值为_【答案】3【解析】由题设，当且仅当时等号成立.故答案为：314（2022重庆八中高三阶段练习）已知正数x，y满足，则的最大值为_【答案】2【解析】因为 ,则，故由题意，正数x，y满足，可得：，即，故，当且仅当时取等，故答案为：215（2022浙江台州二模）已知正实数满足，则的最大值为_；的最大值为_.【答案】 【解析】由，得，当且仅当，即时取等；，当且仅当，即时取等，又由上知，故，当且仅当时取等，所以，当且仅当时取等.故答案为：；.16（2021湖北襄阳四中一模）已知，且，若恒成立，则实数的取值范
6、围是_【答案】【解析】，且，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：17（2021江苏沛县教师发展中心高三阶段练习）（1）若，求的最小值；（2）已知正实数、，若，求的最小值；（3）已知，其中，求的最小值【解】（1） ，即， 当且仅当时，即取等号， 的最小值（2）正实数满足，或者（舍），当且仅当时取等号， 的最小值为6（3），则，由基本不等式得当且仅当时，即当时取得等号因此，函数的最小值为18（2022全国高三专题练习）一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了；若将少
7、用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为万元，其中，(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；(2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值【解】(1)由题设可得，整理得：，而，故.(2)由题设得生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，故，而，故，而，当且仅当时等号成立，故，故的最大值为.【素养提升】1（2022全国高三专题练习）若a，则的最大值为（）ABC2D4【答案】A【解析】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立； ，解得，所以的最大值为故选：A2（2022浙江镇海中学模拟预测）已知，则的最大值为_【答案】【解析】，所以，设，代入，则有，看成关于的一元二次方程，若方存在，则关于的一元二次方程必须有解，所以判别式或，所以或又函数在上单调递增，所以当且仅当时取得等号，此时，.故答案为：3（2022浙江模拟预测）已知，且，则的最小值是_【答案】9【解析】解：由题意得：，所以，所以式令所以，即4（2022浙江三模）已知实数，则的最小值为_【答案】【解析】解：因为，所以因为，所以，所以原式，当且仅当时取等号故答案为：5（2022全国高三专题练习）设，则最小值为_【答案】4【解析】原式，则，当且仅当，时，即时等号成立，又，当时等号成立，所以原式，故最小值为4.故答案为：4
