1、双基限时练(三)1“”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析,cos2cos.但cos2,得22k,kZ,则可以不等于,则“”是“cos2”的充分而不必要条件答案A2设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“mn是偶数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A3已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由ab;而当ac2,bd1时,满足,但acbd不成立,所以“ab”是“acbd”的必要而不充分条
2、件,选B.答案B4“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B5有下述说法:ab0是a2b2的充要条件;ab0是b0是a3b30的充要条件其中正确的说法有()A0个B 1个C2个 D3个答案A6已知Px|x24x30,Qx|y,则“xP”是“xQ”的_条件解析P,Q,PQ.则xPxQ,但xQDxP,故xP是xQ的充分不必要条件答案充分不必要7若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x,则实数m的取值范围是_解析|xm|1,即m1x1,即2,k23,k.答案k0),且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范
3、围解方法1:由x22x1m20,得1mx1m,綈q:Ax|x1m,或x0由212,得2x10,綈p:Bx|x10,或x0,CD,m9.所以实数m的取值范围是m|m910证明:“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相垂直”的充要条件证明充分性:当b0时,如果a2b0,那么a0,此时,直线ax2y30平行于x轴,直线xby20平行于y轴,它们互相垂直;当b0时,直线ax2y30的斜率k1,直线xby20的斜率k2,如果a2b0,那么k1k21.故两直线互相垂直必要性:如果两条直线互相垂直且斜率都存在,那么k1k21,所以a2b0,若两条直线中有直线的斜率不存在,且互相垂直,则b0,且a0,所以a2b0.综上可知,a2b0是直线ax2y30和直线xby20互相垂直的充要条件