1、知识导图 学法指导 1.本节的重难点是直线平行和垂直的判定，注意平行和垂直的条件2判断直线的位置关系时，要注意斜率不存在的情形3当直线的斜率含参数时，要对参数进行分类讨论高考导航 两条直线平行与垂直的判定是高考考查的重点，一般不单独考查，常与其他知识(直线方程等)综合考查，分值 46 分.知识点一 两条直线平行设两条不重合的直线 l1，l2，倾斜角分别为 1，2，斜率存在时斜率分别为 k1，k2.则对应关系如下：前提条件12901290对应关系l1l2_ _ 两直线斜率都不存在图示k1k2 l1l21.l1l2k1k2 成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1 与 l2 不重合2当两条直线
2、不重合且斜率都不存在时，l1 与 l2 的倾斜角都是90，则 l1l2.知识点二 两条直线垂直图示 对应关系l1 与 l2 的斜率都存在，分别为k1，k2，则 l1l2_l1 与 l2 两直线的斜率一个不存在，另一个为 0 时，则 l1 与 l2的位置关系是_l1l2k1k21 成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k10 且 k20.k1k21垂直小试身手1判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行()(2)若 l1l2，则 k1k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直()(4)若两条直
3、线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行()22019蚌埠市淮上区校级检测给出下列说法：若两直线斜率相等，则两直线平行；若 l1l2，则 k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行，其中说法正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：当 k1k2 时，l1 与 l2 平行或重合，不正确；若两直线平行，那么它们的斜率可能都不存在，不正确；显然正确；若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，不正确答案：A3已知直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l1l2，则直线 l2 的斜率为()A.3 B 3C.33 D 33解析：因
4、为 l1l2，所以 kl2kl1tan30 33.答案：C4已知直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，且 k12，l1l2，则k2_.解析：l1l2，k1k21，k21k1 12.答案：12 类型一 两条直线的平行关系例 1(1)2019衡水检测直线 l1 的斜率 k134，直线 l2 经过点A(1,2)，B(a1,3)，l1l2，则 a 的值为()A3 B1 C.103 D.74(2)已知 l1 经过点 A(3,3)，B(8,6)，l2 经过点 M212，6，N92，3，求证：l1l2.【解析】(1)直线 l2 的斜率 k2 32a11 1a2，l1l2，k1k2，1a234，a103
5、.(2)证明：直线 l1 的斜率为 k1638335，直线 l2 的斜率为 k263212 9235，因为 k1k2，且 kAN3339245，所以 l1 与 l2 不重合，所以 l1l2.【答案】(1)C(2)见解析两直线平行根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况方法归纳 判断两条不重合直线是否平行的步骤跟踪训练 1 根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行(1)l1 经过点 A(2,1)，B(3,5)，l2 经过点 C(3，3)，D(8，7)；(2)l1 的倾斜角为 60，l2 经过点 M(3,2 3)，N(2，3 3)
6、解析：(1)由题意知 k1 513245，k27383 45.因为 k1k2，且 A，B，C，D 四点不共线，所以 l1l2.(2)由题意知 k1tan60 3，k23 32 323 3.因为 k1k2，所以 l1l2 或 l1 与 l2 重合直接结合斜率公式，比较所给直线的斜率关系，确定其位置关系类型二 两条直线的垂直关系例 2 判断下列各题中 l1 与 l2 是否垂直(1)l1 经过点 A(3，4)，B(1,3)，l2 经过点 M(4，3)，N(3,1)；(2)l1 的斜率为10，l2 经过点 A(10,2)，B(20,3)；(3)l1 经过点 A(3,4)，B(3,10)，l2 经过点
7、M(10,40)，N(10,40)【解析】(1)k1341374，k2133447，k1k21，l1与 l2 不垂直(2)k110，k2 322010 110，k1k21，l1l2.(3)l1 的倾斜角为 90，则 l1x 轴；k2404010100，则 l2x轴，l1l2.直线斜率均存在时，直接计算所给直线的斜率，通过比较它们的斜率之间的关系，确定其位置关系，有一条直线斜率不存在时，可比较两直线的倾斜角大小，确定其位置关系方法归纳 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则将点的坐标代入斜率公式(2)求值：计算斜率的值
8、，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，要应用斜率公式对参数进行讨论总之，l1 与 l2 一个斜率为 0，另一个斜率不存在时，l1l2；l1与 l2 斜率都存在时，满足 k1k21.跟踪训练 2 已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，则点 P 的坐标为()A(0，6)B(0,7)C(0，6)或(0,7)D(6,0)或(7,0)解析：由题意可设点 P 的坐标为(0，y)因为APB90，所以 APBP，且直线 AP 与直线 BP 的斜率都存在又 kAPy52，kBPy66，kAPkBP1，即y52 y661，解得 y6 或 y7.所以点 P 的坐标为(0，6)或(0
9、,7)，故选 C.答案：C若斜率均存在，求出斜率，利用 l1l2k1k21 进行判断，但要注意斜率不存在的特殊情况类型三 直线平行与垂直关系的应用,例3 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点 D的坐标【解析】设第四个顶点 D 的坐标为(x，y)，因为 ADCD，ADBC，所以 kADkCD1，且 kADkBC.所 以y1x0y2x31，y1x02031，解 得x2，y3，或x0，y1.其 中x0，y1不合题意，舍去所以第四个顶点 D 的坐标为(2,3).计算 kAB，kCD，kBC，kDA，再结合两条直线平行、垂直的判定求解即可方法归纳 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解跟踪训练 3 已知 A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，试判断四边形 ABCD 的形状解析：由题意，可得 kAB01101，kCD32231，kBC20311，kDA31201，kABkCD，kBCkDA，ABCD，BCDA，四边形 ABCD 为平行四边形又kABkBC1，直线 AB 与 BC 垂直，即ABC90，四边形 ABCD 为矩形利用几何图形各边所在直线的斜率可以确定各边所在直线是否相互平行或垂直，从而判定几何图形的形状.