1、第56讲直线与圆、圆与圆的位置关系1.圆x2y21与直线axbyc0(a、b、cR，c0)相切的充要条件是()Aa2b2c2 Ba2b2c2Cac0或bc0 Dac0或bc02.(2012陕西卷)已知圆C：x2y24x0，l为过点P(3，0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能3.(2012重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心4.两圆C1：x2y26x4y120与圆C2：x2y214x2y140的位置关系是()A相交 B内含C外切 D内切5.(2010四川卷)直线x2y5
2、0与圆x2y28相交于A，B两点，则|AB|_6.(2011杭州模拟)若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_7.已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程8.(2011漳州模拟)一束光线从点A(1，1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路线是()A31 B2C5 D49.(2011镇江模拟)若集合A(x，y)|y1，B(x，y)|yk(x2)4当集合AB有4个子集时，实数k的取值范围
3、是_ 10.已知与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段AB的中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值第56讲1A2.A3.C4.D5.26.(4，6)7解析：(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心(1，2)到切线的距离为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.(2)连接PC，CA.在RtPCA中，|PA|2|PC|2|CA|28，所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由，解得A(，)又由，解得B(
4、0，1)，所以直线AB的方程为x3y30.8D解析：因为点A(1，1)关于x轴的对称点坐标为(1， 1)，圆心坐标为(2，3)，所以从点A(1，1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程为14.9(，解析：AB有四个子集，故AB有2个元素，即直线与上半圆有两个交点，易求相切时k，又直线过上半圆的左端点时k，数形结合知k.10解析：(1)证明：由题意知，直线l的方程为1，即bxayab0.将圆C的方程配方得(x1)2(y1)21.因为圆心(1，1)到直线l的距离为1，即1，整理得ab2a2b20，即(a2)(b2)2.(2)设线段AB的中点为M(x，y)，则由中点坐标公式得a2x，b2y，代入(1)的结论有(2x2)(2y2)2，即(x1)(y1)(其中x1，y1)，这便是中点M的轨迹方程(3)因为SAOBab，由(1)知abab1(a2)(b2)32323，所以SAOB的最小值为23(当且仅当“ab”时等号成立)
